★ HDU 4862 带费用的最小K路径覆盖

题意：给你一个n*m的网格，每个网格里有一个整数，每次你可以选择任意一个点为起点开始跳，每次只能向右或者向下跳，长度任意，跳过的格子不能再跳，问你在K次之内是否能够恰好经过所有格子仅一次。

分析：带费用的最小K路径覆盖模型。这题关键在于K次限制的处理，的确很巧妙啊。我们将图建成二分图，将网格中每个点拆成两个点，X部正好n*m个点，Y部也正好n*m个点，设立源汇点S，T，先从S点出发，X部中的每个点建边add(x,y,1,0)，然后Y部每个点向T建边，add(i+n*m,T,1,0)，接下来就是比较巧妙的地方，在X部中加入一个点Q，从S点向Q建边add(S,Q,k,0)（容量为k，费用为0），然后Q点向Y部中每个点建边add(Q,i+n*m,1,0)，最后对于网格中的每个点走向关系，在X部和Y部之间建边，边的权值为（两点之间的曼哈顿距离-1-可以得到的能量），最后跑最小费用最大流即可。感叹K次限制的建边处理。

代码：

//O(Kn^2m)//如果要求最大费用的话 只需在加边的时候加-的边  输出时输出-ans即可#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <vector>#include <string>#include <math.h>#include <queue>#include <stack>#include <map>#include <set>using namespace std;typedef long long ll;   //记得必要的时候改成无符号const int maxn=250;const int maxm=1000005;const int INF=1000000000;struct EdgeNode{    int from;    int to;    int flow;    int cost;    int next;}edge[maxm];int head[maxn],cnt;int pre[maxn],d[maxn];bool vis[maxn];queue<int>Q;int S,T,n,m,k,K;void init(){    cnt=0;    memset(head,-1,sizeof(head));}void add(int x,int y,int z,int c){    edge[cnt].from=x;    edge[cnt].to=y;    edge[cnt].flow=z;    edge[cnt].cost=c;    edge[cnt].next=head[x];    head[x]=cnt++;    edge[cnt].from=y;    edge[cnt].to=x;    edge[cnt].flow=0;    edge[cnt].cost=-c;    edge[cnt].next=head[y];    head[y]=cnt++;}bool spfa(int S,int T){    while(!Q.empty())Q.pop();    memset(vis,false,sizeof(vis));    memset(pre,-1,sizeof(pre));    for(int i=0;i<n+5;i++)d[i]=INF;    d[S]=0;    vis[S]=true;    Q.push(S);    while(!Q.empty())    {        int u=Q.front(); Q.pop();        vis[u]=false;        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)        {            int v=edge[i].to;            if(edge[i].flow&&d[v]>d[u]+edge[i].cost)            {                d[v]=d[u]+edge[i].cost;                pre[v]=i;                if(!vis[v])                {                    vis[v]=true;                    Q.push(v);                }            }        }    }    if(pre[T]==-1)return false;    else return true;}int MCMF(int S,int T){    int maxflow=0;    int mincost=0;    while(spfa(S,T))    {        int Min=INF;        for(int i=pre[T];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])        {            if(Min>edge[i].flow)                Min=edge[i].flow;        }        for(int i=pre[T];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])        {            edge[i].flow-=Min;            edge[i^1].flow+=Min;            mincost+=edge[i].cost*Min;        }        maxflow+=Min;    }    if(maxflow!=K)printf("-1\n");    else printf("%d\n",-mincost);}int main(){    int t,i,j,x,y,z,l;    char s[15][15];    scanf("%d",&t);    for(l=1;l<=t;l++){        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);        init(); K=n*m; S=0; T=2*K+2;        add(S,T-1,k,0);        for(i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1);        for(i=1;i<=K;i++){            add(S,i,1,0);            add(T-1,i+K,1,0);            add(i+K,T,1,0);        }        for(i=1;i<=n;i++){            for(j=1;j<=m;j++){                x=(i-1)*m+j;                for(k=j+1;k<=m;k++){                    y=(i-1)*m+k+K; z=k-j-1;                    if(s[i][j]==s[i][k])z-=s[i][j]-'0';                    add(x,y,1,z);                }                for(k=i+1;k<=n;k++){                    y=(k-1)*m+j+K; z=k-i-1;                    if(s[i][j]==s[k][j])z-=s[i][j]-'0';                    add(x,y,1,z);                }            }        }        n=T+2;        printf("Case %d : ",l);        MCMF(S,T);    }    return 0;}