巴什博弈（Bash Game）

巴什博弈（Bash Game）

          一堆有n个的石子，A、B两人轮流从中取石子，游戏规定每人每次至少取一个至多取m个，最终取完石子的人取胜。

         该类问题，直接寻找必败态。如果这堆石子小于或等于m个（即n<=m），那么先取的人一定赢，他一次便可取完所有石子；如果这堆石子等于m+1个，那么无论第一个人去多少，他都不可能一次取完石子，而第二个人则可以一次取完剩下的所有，则先手一定输；如果这堆石子数目为m+1<n<2(m+1)，那么先手就可以取走n-(m+1)个石子，使得对手面对m+1的必败态，则先手一定赢。按此推导下去可以发现：如果这堆石子的数目为n=(m+1)r+s（r为任意正整数，s为整数并且s<=m），那么先手只需取走s个石子，如果后手取走k（k<=m）个石子，那么先手再取走m+1-k个，石子剩下(m+1)(r-1)个，先手以后保持这样地取法，那么先手一定赢。

结论如下：当n%(m+1)==0时，先手输，否则后手输。

对应代码如下：

//c代码#include<stdio.h>int main(){    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    if(n%(m+1)==0)        printf("first\n");    else        printf("second\n");    return 0;}

//c++代码#include<iostream>using namespace std;int main(){    int n,m;    cin>>n>>m;    if(n%(m+1)==0)        cout<<"first"<<endl;    else        cout<<"second"<<endl;    return 0;}