最短路径算法ford

来源：互联网发布：python itemgetter 编辑：程序博客网时间：2024/06/05 10:08

看了看最短路径的ford算法，刚看时并没有看懂，我一直想不明白的是在迭代的过程中，每一次都要把每条边，进行松弛（就是判断dist[i]与dist[v]+w[v][i]的情况），我开始的认为是只需要一次的迭代就可以解决的，为什么需要n-1次呢，而且有那么一句话是这样说的，第一次迭代是把将与V0有连接的第一层得到最小值，第二次是将距离V0两条边的点求出来。。。其实在

if(dis[edge[j].v] > dis[edge[j].u] + edge[j].cost) //松弛（顺序一定不能反~）
{
dis[edge[j].v] = dis[edge[j].u] + edge[j].cost;
pre[edge[j].v] = edge[j].u;
}
的过程中我想的一次就能解决的情况是比较特殊的，因为你不知道这边出来的顺序是怎么样的，但是第一次的迭代肯定能将与V0有一条距离的边得到我们想要的最小值，这样第二次就能保证与V0有两条边距离的点求出，并且保证是最小值。
而且ford算法也是有优点在的，他较之前的Djikstra算法有两个好处，一是它可以考虑进去权值为负数的，二，它还可以判断给我们的图中是否存在负环路的能力。

下面贴上该过程的全代码

<span style="font-size:18px;">    #include      #include      using namespace std;            #define MAX 0x3f3f3f3f      #define N 1010      int nodenum, edgenum, original; //点，边，起点      typedef struct Edge //边      {          int u, v;          int cost;      }Edge;      Edge edge[N];      int dis[N], pre[N];      bool Bellman_Ford()      {          for(int i = 1; i <= nodenum; ++i) //初始化              dis[i] = (i == original ? 0 : MAX);          for(int i = 1; i <= nodenum - 1; ++i)              for(int j = 1; j <= edgenum; ++j)                  if(dis[edge[j].v] > dis[edge[j].u] + edge[j].cost) //松弛（顺序一定不能反~）                  {                      dis[edge[j].v] = dis[edge[j].u] + edge[j].cost;                      pre[edge[j].v] = edge[j].u;                  }                  bool flag = 1; //判断是否含有负权回路                  for(int i = 1; i <= edgenum; ++i)                      if(dis[edge[i].v] > dis[edge[i].u] + edge[i].cost)                      {                          flag = 0;                          break;                      }                      return flag;      }            void print_path(int root) //打印最短路的路径（反向）      {          while(root != pre[root]) //前驱          {              printf("%d-->", root);              root = pre[root];          }          if(root == pre[root])              printf("%d\n", root);      }            int main()      {          scanf("%d%d%d", &nodenum, &edgenum, &original);          pre[original] = original;          for(int i = 1; i <= edgenum; ++i)          {              scanf("%d%d%d", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].cost);          }          if(Bellman_Ford())              for(int i = 1; i <= nodenum; ++i) //每个点最短路              {                  printf("%d\n", dis[i]);                  printf("Path:");                  print_path(i);              }          else              printf("have negative circle\n");          return 0;      }</span>

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