ACdream OJ 1154 Lowbit Sum

来源：互联网发布：python itemgetter 编辑：程序博客网时间：2024/05/20 02:56

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做题感悟：这题是昨天ACdream的手速赛的一题，开始时直接进不去，不对是一直进不去，后来从群里读了D题的题意，打了一下表发现有规律，但是为时已晚楼管要关门了只好先放着了，今天写了一下成功AC。

解题思路：

(1) 只要自己列举一下前 15 个左右的数的二进制，就会发现： 1 每 2 个数出现一次， 2 每 4 个数出现一次， 4 每 8 个数出现一次，只要 1<< i 的出现次数的循环为 1<<(i+1) ，这样把所有的加起来求和便可。

(2) 网上挖掘的：规律题：如果熟悉树状数组的话说不定可以直接得到答案，如果不熟悉的话可以打表看一下，可以发现前几项lowbit 大概是 1 ， 2 ， 1 ， 4 ， 1， 2， 8......... 发现奇数项都是 1 ，这是lowbit 运算导致的，然后偶数项提出来，如果除以 2 ，发现就会变成 1 ， 2 ， 1， 4 .......... 然后就有感觉是迭代了，最终得到公式 : ans ( x ) = 2 * ans( x / 2 ) + x/2 + (x&1) ;

代码：

#include<stdio.h>#include<cmath>#include<string.h>#include<iostream>#include<iomanip>#include<algorithm>#include<stdlib.h>#define INT long long intusing namespace std ;const int INF = 99999999 ;const int MY = 20 + 10 ;const int MX = 62500 + 10 ;INT n ;int main(){    while(~scanf("%lld",&n))    {        // 2 倍循环        INT sum=0,x=0,m ;        sum+=n/2+n%2 ; // 先计算 1 的个数        for(int i=1 ;   ;i++)        {            m=n-(1<<i) ;            if(m<0)  break ;            sum+=((m/(1<<(i+1)))+1)*(1<<i) ;        }        cout<<sum<<endl ;    }    return 0 ;}

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