HDU 2013 蟠桃记【递推】【递归】

来源：互联网发布：武汉人工智能创业公司编辑：程序博客网时间：2024/05/22 15:05

蟠桃记

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Problem Description

喜欢西游记的同学肯定都知道悟空偷吃蟠桃的故事，你们一定都觉得这猴子太闹腾了，其实你们是有所不知：悟空是在研究一个数学问题！
什么问题？他研究的问题是蟠桃一共有多少个！
不过，到最后，他还是没能解决这个难题，呵呵^-^
当时的情况是这样的：
第一天悟空吃掉桃子总数一半多一个，第二天又将剩下的桃子吃掉一半多一个，以后每天吃掉前一天剩下的一半多一个，到第n天准备吃的时候只剩下一个桃子。聪明的你，请帮悟空算一下，他第一天开始吃的时候桃子一共有多少个呢？

Input

输入数据有多组，每组占一行，包含一个正整数n（1<n<30），表示只剩下一个桃子的时候是在第n天发生的。

Output

对于每组输入数据，输出第一天开始吃的时候桃子的总数，每个测试实例占一行。

Sample Input

Sample Output

Author

lcy

解题思路：这道题可以用递推来写，也可以用递归来写。

递推解法：设sum为当前桃子数，a为剩余桃子数。

悟空每天都吃掉桃子总数一半多一个 sum - sum/2 - 1 = a => sum = (a+1)*2

当第二天（看做最后一天）的桃子数只剩下1个时，第一天的总数的为 sum = (1+1)*2 = 4

当第三天（最后一天）的桃子数只剩下1个时，第二天的桃子数为 sum2 = (1+1)*2 = 4，第一天的桃子总数为 sum1= (sum2+1)*2 = (4+1)*2 = 10

由此可得递推关系：sum = (a+1)*2。

我们可以逆着推，从最后一天（剩余一个桃子时的天数）往前推，后一天的桃子数（未吃前）为前一天的桃子剩余量。只需要推n-1天。

#include<stdio.h>//递推 从后往前推 int main(){int n,i,sum;while(~scanf("%d",&n)){sum=1;for(i=n;i>1;i--)sum = (sum+1)*2;printf("%d\n",sum);}return 0;}

递归解法：f(d)函数表示当前桃子数，d表示倒数第几天，当d为倒数第一天，返回1个桃子。否则返回 (f(d-1)+1)*2

当d=3时，表示第一天（倒数第三天），f(3) = (f(3)+1)*2 求f(2) 倒数第二天的桃子数

当d=2时，表示倒数第二天，f(2)=(f(1)+1)*2 ，求f(1)倒数第一天的桃子数。

当d=1时，已知最后一天剩余1个桃子，则f(1) = 1 ; f(2)=(1+1)*2=4 ; f(3)=(4+1)*2=10。

#include<stdio.h>int f(int d){    if(d==1) return 1;//d==1表示最后一天      else return (f(d-1)+1)*2; }int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)==1)    {printf("%d\n",f(n));}    return 0;}

递归2：这种递归与上面那种一样。但是d表示当前天数，当d= n时，返回1。否则返回 (f(n+1)+1)*2。

从 d = 1 开始，不断往后推，直到求出d = n 时的 f(n) =1。

例如当n = 3，f(3) = 1; 第三天的桃子数为1

f(2)= (f(3)+1)*2 = 4 , 第二天的桃子数为4

f(d=1) = (f( 2) + 1)*2 =10 第一天的桃子数为10

#include<stdio.h>int n;int f(int d){if(d==n) return 1;//递归 如果d为最后一天 则返回 1else return (f(d+1)+1)*2; }int main(){int s;while(scanf("%d",&n)!=EOF){s=f(1);printf("%d\n",s);}return 0;}

0 0