Matlab微分进化算法及优化函数测试

微分进化（Difference Evolution，DE）算法是一种优化算法，据称其比GA（遗传算法）等更为优秀。

借鉴网上实现的DE算法，用Matlab实现了对若干函数优化问题的解法，代码如下：

function [] = de_testclear all;close all;clc;%解：X = [0, 0, ...]%nVar = 30%dims: [-30, 30]    function fitness = sphere(vals)        prod = vals .* vals;        fitness = sum(prod, 2);    end%f(x) = 1/4000 * sum^n_1(x_i)^2 - prod^n_1 * cos(x_i/sqrt(i)) + 1%f* = 0, x* = [0, 0, ...];%nVar = 30%dims: [-600, 600]    function fitness = griewank(vals)        [h w] = size(vals);        p1 = vals.^2;        p1 = 1/4000 .* sum(p1, 2);                t = sqrt([1:w]);        p2 = vals ./ repmat(t, h, 1);        p2 = cos(p2);        p2 = prod(p2, 2);        fitness = p1 - p2 + 1;    end%解: X = [1, 1, 1, ...]    function fitness = RosenBroek(vals)        [k n] = size(vals);        vals1 = vals(:, 1:n-1);        vals2 = vals(:, 2:n);        tmp = vals2 - vals1 .* vals1;        tmp = 100 * tmp .* tmp;        tmp1 = (vals1 - 1).^2;        fitness = sum(tmp, 2) + sum(tmp1, 2);    end%许多局部最小值，最优解：X = [0, 0], 固定2个变量    function fitness = Rastrigin (X)        v = X.^2 - 10 .* cos(2 * pi .* X) + 10;        fitness = sum(v, 2);        %fitness = 20 + X(:, 1).^2 + X(:, 2).^2 - 10 .* (cos(2 * pi * X(:, 1)) + cos(2 * pi * X(:, 2)));    end%参数popSize = 100; % 群规模F = 0.5;                    % 突变因子C = 0.9;                    % 交叉率iterTimes = 300;% 迭代次数Run = 4;        % 测试轮次id = [1:popSize];%结果bestFit = 1e5;  %设取最小值bestGene = [];for r = 1:Run  %轮次    Func = r;     % 测试适应度函数    switch Func        case 1            Func = @sphere;            Xmin = -100;            Xmax = 100;            nVar = 30;        case 2            Func = @griewank;            Xmin = -600;            Xmax = 600;            nVar = 2;        case 3            nVar = 2;            Func = @RosenBroek;            Xmin = -100;            Xmax = 100;        case 4            nVar = 2;            Func = @Rastrigin            Xmin = -5.12;            Xmax = 5.12;    end;    Func    tic;        %1.初始化种群    X = Xmin + rand(popSize, nVar) * Xmax;        %2.每轮迭代    for i = 1:iterTimes        X0 = X;        %             F = 2 * (1 - (i-1)/iterTimes);        %个体突变得到V        for j = 1:popSize            ids = id;            ids(j) = [];                        rids = randperm(popSize - 1, 3);            rids = ids(rids);            V = X(rids(1), :) + F * (X(rids(2), :) - X(rids(3), :));                        %对V(j, :)值域检查            ids = find(V < Xmin);            if length(ids) > 0                V(ids) = Xmin;            end;            ids = find(V > Xmax);            if length(ids) > 0                V(ids) = Xmax;            end;                        %对每个X和V的配对，进行交叉操作，结果存在U中            jrand = floor(rand() * nVar + 1);  %必交叉项，保证至少一个交叉            for n = 1:nVar                R1 = rand();                if (R1 < C || n == jrand)                    U = V;    %保留子代基因                else                    U = X(j, :);    %保留父代基因                end            end                        %在子代和父代间做选择运算            if Func(U) < Func(X(j, :))                Tr = U;            else                Tr=X(j, :);            end            % 更新种群基因            X(j,:) = Tr;            %计算新的适应度            fitness = Func(X(j,:));                        %记录全局最优解            if fitness < bestFit                bestFit = fitness;                bestGene = X(j, :);            end;        end  %结束个体更新    end    bestGene    bestFit    tocend end

运行结果如下：

Func = 


    @de_test/sphere




bestGene =


  Columns 1 through 15


   -7.5570  -11.9099    9.9957  -37.8403  -17.9445   -7.1438  -21.4304  -33.6260  -22.1812  -66.1438    0.9014  -39.6724   -0.3175  -56.4815   26.5422


  Columns 16 through 30


    6.5446  -31.9653   -9.3640  -37.1629  -23.7325    2.7271   -6.3413  -21.3204  -13.1450   28.7402  -28.8170  -22.6226   10.9031  -16.6128  -14.7637




bestFit =


   2.0583e+04  (从此结果看，算法效果不佳）


时间已过 2.285354 秒。


Func = 


    @de_test/griewank




bestGene =


   1.0e-08 *


    0.1702    0.1424




bestFit =


     0


时间已过 3.337347 秒。


Func = 


    @de_test/RosenBroek




bestGene =


   1.0e-08 *


    0.1702    0.1424




bestFit =


     0


时间已过 1.747765 秒。


Func = 


    @de_test/Rastrigin




Func = 


    @de_test/Rastrigin




bestGene =


   1.0e-08 *


    0.1702    0.1424




bestFit =


     0


时间已过 1.403871 秒。