IEEE制定的浮点数格式

IEEE制定的浮点数格式

  鉴于有人问到在C语言中float和double型态的储存格式的问题,所以我就在这边献丑一翻,讲讲我所了解的部份,如有任何错误,请各位大哥多多指教...

   IEEE制定之浮点数格式说明:

    float型态:用4个bytes储存,也就是32 bits.
               各个bit的用途如下:

                    bit   31       23~30                0~22
                ┌───┬────┬───────┐
                │正负号│     指数   │          底数          │
                └───┴────┴───────┘

    double型态:用8个bytes储存,也就是64 bits.
                各个bit的用途如下:

           bit          63         52~62                0~51
                ┌───┬────┬───────┐
                │正负号│    指数    │          底数          │
                └───┴────┴───────┘

      <说明>正负号(sign): 1为负, 0为正.

                指数(exponential):将底数乘上2的指数次方后就是原来的数.
                      须注意的是: float时,因有8 bits,所以能表示的有2的
                       256次方,但因为指数应可正可负,所以IEEE规定,此处算
                      出的次方须减去127才是真的指数,所以float的指数可从
                       -126到128.
                      同理, double型态有11 bits,算出的值须减去1023,所以
                       double的指数可从-1022到1024.

                底数(mantissa):此部份格式实在难以用文字说明,
                      请参考下面的例子.

      <特例> 0因为无法用任何2的次方表示,所以0的表示法就是
                 float : 00 00 00 00
                 double: 00 00 00 00 00 00 00 00

      <范例>将17.625换算成float型态.
                首先,先将17.625换算成2进位: 10001.101
                 (什么??你问我小数是怎么换的??好吧,就告诉你好了,因为
                   0.625 = 0.5 + 0.125 , 0.5即1/2 , 0.125即1/8 ,所以
                   0.625换算成2进位是0.101 ,如果你还没懂,请你再问别
                  人.当然,这里的数字是为了讲解方便才用这么完美的小数,
                  实际的小数部份,是用无限逼近出来的.)
                再来将10001.101向右shift直到小数点前只剩一位(这一位
                数当然是1),变成了1.0001101 x 2的4次方(因为向右移了
                 4位).此时,我们要的底数和指数就出来了:底数部份,因为小
                数点前必为1,所以IEEE规定只记录小数点后的就好,所以此
                题的底数为0001101 .指数部份实际为4,但在格式中须加上
                 127 ,固为131 ,即二进位的10000011.
                综合上列各项, 17.625的float储存格式就是:
                     0 10000011 00011010000000000000000
                转换成byte : 41 8D 00 00
                另外,因为INTEL CPU是little endian的,所以
                 41 8D 00 00在记忆体中是按00 00 8D 41的顺序放的. (位址
                由低到高)

    以上的资料,都可以在Borland C++的IDE环境下,用watch的功能观察证
    明出来.