HDU1203 I NEED A OFFER! （dp）

I NEED A OFFER!

Time Limit:1000MS    Memory Limit:32768KB    64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

 10 34 0.14 0.25 0.30 0 

Sample Output

 44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.          

分析：这题看上去就像一个典型的简单0-1背包问题，但有一点区别，因为按照数学分析后知道最大概率=1-最小概率，所以这一题要求最小概率。

两个事情同时发生的概率是两个概率分别相乘，又由于是求最小概率，所以状态转移方程是dp[v]=min{dp[v], dp[v-a[i]]*(1-b[i])}。

   后来又遇上一个问题，在对dp的初始化中赋值为了0，那么结果是显而易见的，那个min就根本不会起作用。应该是如果是求最大值，赋值为0，那么求最小值，而概率能达到的最大值是1，所以赋值为1。

 

 

 



AC代码：

#include <iostream>using namespace std;typedef structOffer{   int a;        //费用   double b;     //概率}Offer;Offer offer[1001];double dp[10001];int main(){   int n,m,i,j;   while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF &&(n!=0 || m!=0))   {       for(i=0;i<m;i++)       {           scanf("%d%lf",&offer[i].a,&offer[i].b);       }       for(i=0;i<=n;i++)     dp[i]=1;          //初始化dp       for(i=0;i<m;i++)           for(j=n;j>=offer[i].a;j--)           {               if(dp[j]>dp[j-offer[i].a]*（1-offer[i].b)）                   dp[j]=dp[j-offer[i].a]*(1-offer[i].b);           }       printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);   }   return 0}