poj1161Post Office【经典dp】

题目：poj1161Post Office点击打开链接

题意：给出一条直线上的n个坐标表示村庄的位置，然后要在上面建p个邮局，村民优先选择去近的邮局，问所有村庄去邮局的最小距离和是多少？

分类：区间dp

分析：对于任意一个村庄，只有两种选择，要么在这儿建邮局，要么不建，我们可以预处理出来任意两件建立一个邮局的的最小距离w【i】【j】，而对于任意两点，建立一个邮局的最优方案是建立在两点的中位数上，即（i+j）/2，位置。

对于任意两点 i---j ，建立两个邮局的最优结果我们可以由建立一个的得到，枚举分点，然后从中间分开，前面建一个，后面建一个。那么我们就可以写出状态及方程

定义状态:dp【i】【j】表示在前 i 个存在建立 j 个邮局的最小距离。

转移方程：dp【i】【j】=min（dp【i】【j】，dp【k】【j-1】+w【k+1】【i】） （j-1<=K<=i-1）

注意：

1：这个题目的dp方向是邮局数目，不是村庄数目，有建立邮局的数目1----p的方向dp

2：注意dp初始化后，其他值一定在循环内部初始化，否则不一定最优、

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>#include <map>#include <cmath>using namespace std;#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))const int N = 500;int w[N][N];int dp[N][45];int dis[N];int main(){    //freopen("Input.txt","r",stdin);    int n,k;    while(~scanf("%d%d",&n,&k))    {        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&dis[i]);        Del(w,0);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=i+1;j<=n;j++)            {                w[i][j] = w[i][j-1]+  dis[j]  -  dis[(i+j)/2];            }            //printf("\n");        }        Del(dp,0x3f3f3f3f);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            dp[i][1]=w[1][i];            dp[i][i]=0;        }        for(int j=2;j<=k;j++)        {            for(int i=j+1;i<=n;i++)            {                dp[i][j]=0x3f3f3f3f;//注意标准写法                for(int f=j-1;f<=i-1;f++)                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[f][j-1]+w[f+1][i]);            }        }        printf("%d\n",dp[n][k]);    }    return 0;}