pku 1160 Post Office(DP)

 

题目大意：有i个村庄在一条直线上，要在这i个村庄上建立j个邮局（j<=i）。要使各村庄到最近的邮局的距离之和最短，问这个最短距离和是多少。

分析：DP。count[i][j]表示i个村庄建立j个邮局时的最短距离和。为了方便写状态转移方程，我在这里强制了第j个邮局必须建立在第i个村庄，也就是最后一个村庄必须有一个邮局。

min_sum_length[i][j]表示在第i个村庄到第j个村庄范围内有且只有两个邮局，两个邮局分别在第i和第j个村庄时，村庄（i~j）的最短距离和。

于是有方程 count[i][j]=min(count[k][j-1]+min_sum_length[k][i]);

在这里要用到的一个技巧是，在读入village个村庄的位置后，初始化position[village+1]=VERY_FAR。这样，虽然第village+1位置有我们虚构的一个村庄，但是因为距离太远，永远不会有其他村庄的人跑来这里。于是count[village+1][post+1]的值即是最后的答案。

 

自己写完后，百度了一下，看到别人的一种思路。count[i][j]就是表示i个村庄建立j个邮局时的最短距离和,没有其他什么限制条件。cost[i][j]表示在第i到第j个村庄中建立一个邮局时，这（j-i+1）个村庄到这个邮局的最短距离和。于是有count [i][j] = min{ count [k][j-1]+cost[k+1][i]}(j-1 <= k <= i-1);时间效率和我的一样，都是n^3。

 

#include <iostream>using namespace std;#define Min(x,y) (x<y?x:y)int count[305][32];int min_sum_length[305][305];int position[305],village,post;void Init();void DP();int main(){Init();DP();printf("%d/n",count[village][post]);return 0;}void Init(){memset(count,0,sizeof(count));memset(min_sum_length,0,sizeof(min_sum_length));scanf("%d %d",&village,&post);for(int i=1;i<=village;i++){scanf("%d",&position[i]);}position[0]=-10005;position[village+1]=INT_MAX;village++;post++;for(int i=0;i<village-1;i++){for(int j=i+2;j<=village;j++){for(int k=i+1;k<j;k++){min_sum_length[i][j]+=Min(position[k]-position[i],position[j]-position[k]);}}}}void DP(){count[1][1]=0;for(int i=2;i<=village;i++){count[i][1]=count[i-1][1]+(position[i]-position[i-1])*(i-1);}for(int i=1;i<=village;i++){for(int j=2;j<=post&&j<=i;j++){count[i][j]=INT_MAX;for(int k=j-1;k<=i-1;k++){count[i][j]=Min(count[i][j],count[k][j-1]+min_sum_length[k][i]);}}}}