单源最短路径（算法导论24章）

最短路径算法通常依赖最短路径的一个重要性质：两个结点之间的最短路径包含其他的最短路径。

最优子结构（动态规划和贪心算法指标）：最短路径的子路径也是最短路径。

初始化操作（v.π=NIL，s.d=0，除s外v.d=∞）：

INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G,s)     for each vertex v∈G.V            v.d=∞            v.π=NIL     s.d=0

对边（u,v）松弛操作(将s到u之间的最短距离加上w(u,v),并与当前s到v的最短距离比较更新):

RELAX(u,v,w)    if v.d>u.d+w(u,v)    v.d=u.d+w(u,v)    v.π=u

Bellman-Ford算法（贝尔曼-福特算法）反复松弛：

BELLMAN-FORD(G,w,s)    INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G,s)    for i=1 to |G.V|-1           for each edge∈G.E                                RELAX(u,v,w)for each edge(u,v)∈G.E       if v.d>u.d+w(u,v)             return FALSEreturn TRUE

Dijkstra算法（迪杰斯特拉算法）：

在算法的运行过程中维持一组结点集合S。从源结点s到该集合中每个结点之间的最短路径都已经被找到。从V-S集合中选择最短路径估计最小的结点u，将u加入S，然后对所有从u发出的边进行松弛。我们使用一个最小优先队列Q来保存结点集合，每个节点的关键值为其d值。

DIJKSTRA.(G,w,s)   INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G,s)   S=∅   Q=G.V   while Q≠∅        u=EXTRACT-MIN(Q)        S=S{u}        for each vertex v∈G.Adj[u]            RELAX(u,v,w)