方格取数

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• 题意：
  有N * N个格子，每个格子里有正数或者0，从最左上角往最右下角走，只能向下和向右，一共走两次（即从左上角走到右下角走两趟），把所有经过的格子的数加起来，求最大值SUM，且两次如果经过同一个格子，则最后总和SUM中该格子的计数只加一次。求SUM的最大值
  （1 <= N <= 100），（0 <= value <= 1000）
  
• 分析：
  首先明白，两条线路除了起点和终点，一定不会相交，因为如果一旦相交，总可以找到一种方案使得不想交且结果不会更差。那么，就可以DP解决：dp[step][x][xx]，表示现在两个人已经走了step步，第一个人在x行，第二个在xx行。这里有一个很重要的前提：如果需要保证两个路径不重复，那么在step相同的时候，两个人只要不在同一个点上，那么就可以保证两个线路没有交点。

const int MAXN = 110;int dp[2][MAXN][MAXN], ipt[MAXN][MAXN];int n;inline bool check(int x){    return x >= 0 && x < n;}inline void Max(int step, int now, int x, int xx, int tx, int txx){    int ty = step + 1 - tx, tyy = step + 1 - txx;    if (!check(tx) || !check(ty) || !check(txx) || !check(tyy))        return;    if (step != n + n - 3 && tx == txx && ty == tyy)        return;    int val = dp[now][x][xx] + ipt[tx][ty] + ipt[txx][tyy];    if (dp[now ^ 1][tx][txx] < val)        dp[now ^ 1][tx][txx] = val;}int main(){    while (~RI(n))    {        REP(i, n) REP(j, n)            RI(ipt[i][j]);        if (n == 1)        {            WI(ipt[0][0]);            continue;        }        int step = n + n - 2, now = 0;        CLR(dp, -1); dp[now][0][0] = ipt[0][0];        REP(s, step)        {            REP(i, n) REP(j, n)            {                int x = i, y = s - i, xx = j, yy = s - j;                if (!check(x) || !check(y) || !check(xx) | !check(yy) || !~dp[now][x][xx])                    continue;                Max(s, now, i, j, i, j);                Max(s, now, i, j, i + 1, j);                Max(s, now, i, j, i, j + 1);                Max(s, now, i, j, i + 1, j + 1);            }            CLR(dp[now], -1);            now ^= 1;        }        cout << dp[now][n - 1][n - 1] - ipt[n - 1][n - 1] << endl;    }    return 0;}