POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT

高斯消元第五题，貌似只有这种套路了，还是我见识少。反正你们大家不要骗我~！

题目大意：

给出由灯组成的5*6的矩阵。当使某一个灯的状态改变时，它相邻的（边相邻，也就是上下左右的,如果有的话）灯的状态也改变。问改变那些灯的状态可以使所有的灯熄灭。

解题思路：

30个灯，代表着30个方程。方程的表示是操作那些灯对当前灯有影响。

最后就是高斯消元解方程了，不过是模2的。 

下面是代码：

#include <set>#include <map>#include <queue>#include <math.h>#include <vector>#include <string>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <iostream>#include <algorithm>#define eps 1e-6#define pi acos(-1.0)#define inf 107374182#define inf64 1152921504606846976#define lc l,m,tr<<1#define rc m + 1,r,tr<<1|1#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))#define clear1(A, X, SIZE) memset(A, X, sizeof(A[0]) * (SIZE))#define clearall(A, X) memset(A, X, sizeof(A))#define memcopy1(A , X, SIZE) memcpy(A , X ,sizeof(X[0])*(SIZE))#define memcopyall(A, X) memcpy(A , X ,sizeof(X))#define max( x, y )  ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) )#define min( x, y )  ( ((x) < (y)) ? (x) : (y) )using namespace std;struct node{    long long num[35];    node()    {        clearall(num,0);    }    void clen()    {        clearall(num,0);    }};struct node matrix[35];int n,m,len;bool free_x[35];long long X[35],p;void Debug(void){    puts("");    int i, j;    for (i = 0; i < m; i++)    {        for (j = 0; j < n + 1; j++)        {            cout << matrix[i].num[j] << " ";        }        cout << endl;    }    cout << endl;}int Guass(){    int i,j,k,col;    clearall(X,0);    clearall(free_x,1);//把解集清空，所有变量都标为自由变量    for (k = 0,col = 0; k < m && col < n; ++k, ++col) //枚举行列    {        //printf("%d\n",k);        //Debug();        int max_r = k;//找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)        while(matrix[max_r].num[col]==0&&max_r<m)max_r++;        /*for (i = k + 1; i < m; ++i)        {            if (iabs(matrix[i].num[col]) > iabs(matrix[max_r].num[col])) max_r = i;        }*/        if (max_r != k) //交换        {            for (i = k; i < n + 1; ++i) swap(matrix[k].num[i],matrix[max_r].num[i]);        }        /*if (matrix[k].num[col]!=0 ) //如果对应该列都为0，枚举该行的下一列        {            k--;            continue;        }*/        for (i = k + 1; i < m; ++i) //将k后边的col进行初等变换成行阶梯矩阵        {            if (matrix[i].num[col]!=0)            {                long long x1=matrix[i].num[col],x2=matrix[k].num[col];                for (j = col; j < n + 1; ++j)                {                    matrix[i].num[j] = matrix[i].num[j] *x2- x1*matrix[k].num[j];                    matrix[i].num[j] = (matrix[i].num[j]%p+p)%p;                }                //Debug();            }        }    }    //Debug();    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0). 即R(A) != R(A')无解    /*for (i = k; i < m; ++i)    {        if (iabs(matrix[i].num[col]) >eps) return -1;    }*/    // 2. 无穷解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.    // 且出现的行数即为自由变元的个数.   即R(A) = R(A') < n    //printf("%d %d\n",k,n);    /*if (k < n)    {        //注释处为求多解的自由变量        // 首先，自由变元有n - k个，即不确定的变元至少有n - k个.        int num = 0,freeidx;        for (i = k - 1; i >= 0; --i)        {            num = 0;// 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.            double tmp = matrix[i].num[n];            // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第m行.            // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.            for (j = 0; j < n; ++j)            {                if (iabs(matrix[i].num[j]) > eps && free_x[j])                {                    num++;                    freeidx = j;                }            }            if (num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.            // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.            tmp = matrix[i].num[n];            for (j = 0; j < n; ++j)            {                if (iabs(matrix[i].num[j])>eps && j != freeidx) tmp -= matrix[i].num[j]*X[j];            }            X[freeidx] = tmp/matrix[i].num[freeidx];            free_x[freeidx] = 0;        }        return n - k;    }*/    // 3. 唯一解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.    for (i = k - 1; i >= 0; --i)    {        long long tmp = matrix[i].num[n];        for (j = i + 1; j < n; ++j)        {            tmp =((tmp- matrix[i].num[j]*X[j])%p+p)%p;        }        while(tmp%matrix[i].num[i])tmp+=p;        X[i] = ((tmp/matrix[i].num[i])%p+p)%p;    }    return 0;}const char s[9][10]= {"ABDE","ABC","BCEF","ADG","BDEFH","CFI","DEGH","GHI","EFHI"};const int num[9]= {4,3,4,3,5,3,4,3,4};int main(){    int T,case1=1;    scanf("%d",&T);    p=2;    n=30;    m=30;    while(T--)    {        clearall(matrix,0);        for(int i=0; i<5; i++)        {            for(int j=0; j<6; j++)            {                scanf("%d",&matrix[i*6+j].num[n]);                matrix[i*6+j].num[i*6+j]=1;                if(j>0)matrix[i*6+j-1].num[i*6+j]=1;                if(j+1<6)matrix[i*6+j+1].num[i*6+j]=1;                if(i>0)matrix[(i-1)*6+j].num[i*6+j]=1;                if(i+1<5)matrix[(i+1)*6+j].num[i*6+j]=1;            }        }        //Debug();        Guass();        //Debug();        int cnt=0;        bool flat=false;        printf("PUZZLE #%d\n",case1++);        for(int i=0; i<n; i++)        {            if(flat)printf(" ");            printf("%lld",X[i]);            cnt++;            flat=true;            if(cnt==6)            {                flat=false;                cnt=0;                puts("");            }        }        //Debug();    }    return 0;}