面试-白鼠试毒

小白鼠试毒药问题描述如下：

    现有1000个小瓶和10只小白鼠，这1000个小瓶中有一瓶有毒药，其他都是水。只要小白鼠喝了毒药，过一段时间就会死掉。现在问如何利用这10只小白鼠一次性检查出哪瓶有毒药。

    问题的解法也很简单：

    按照海明码校验出错位的原理，依次把10只小白鼠放到1,2,4,8,16,32,64,128,256,512的位置，其他位置放置小瓶。每一个小瓶根据其位置分解成1,2,4,8,16,32,64,128,256,512的和，然后给相应位置上的小白鼠喝。过一段时间之后，根据小白鼠的生存情况，即可判断出哪瓶是毒药。

    例如，如果过了一段时间过后，小白鼠的情况是：0,0,1,0,1,0,1,1,1,0，(其中0代表存活，1代表死亡)，那么有毒药的那个小瓶的位置是：0111010100，即468，即第468号放置的小瓶里面装的是毒药。

    这个问题很简单。

    现在的问题是，假如那1000个小瓶里面有2瓶里面有毒药，那么应该至少需要多少只小白鼠才能一次性检查出哪两瓶是毒药呢？这个问题与上面那个问题很相近，但是海明码校验出错位只能够纠正一个出错位，而无法确定出两个出错位，那么应该怎么办呢？

    对于这个问题，如果有如下假设：1.小白鼠喝的毒药的浓度越高，死的越快；2.最开始的小瓶里面，要么是纯水，要么是纯毒药；3.纯水与纯水混合，还是纯水；毒药和毒药混合，还是纯毒药；纯水与毒药混合，会降低其浓度；4.如果小白鼠喝了纯毒药和被稀释了的毒药，那么认为死亡时间和只喝纯毒药的死亡时间一样，即不会加快死亡。

    那么，基于以上假设，可以这样来解决这个问题：

    首先把这1000个小瓶里面的液体两两混合，则有1000*999/2=499500瓶新液体，这个时候，这些液体里面就只有1瓶毒药是纯毒药了，当然还有一些稀释了的毒药，但是不会影响结果。因为一段时间过后，最先死去的那些小白鼠都是喝了这瓶纯毒药的小白鼠。这样，就可以利用上面那个简单问题的解决方案来解决这个问题了。那么这种情况下，由于2^18<499500<2^19，则至少需要19只小白鼠，才能一次性检测出那瓶纯毒药，然后根据之前的混合关系，就知道了哪两瓶是纯毒药了。

    

    继续扩展思维。如果原来的1000瓶里面有3瓶毒药，那应该怎么办呢？有了上面的分析，思考起来就很简单了。将这1000瓶液体三三混合，则有1000*999*998/(3*2*1)瓶新液体，由于数量在2^27-2^28之间，则至少需要28只小白鼠才能一次性检测出哪三瓶是毒药，当然，还是基于上述那4个假设的基础上。

    当然，对于1000瓶里面有4瓶毒药，5瓶毒药，甚至跟多的毒药，则都可以在依据上述假设的基础上，利用上述方法进行检测。（当然，分的越多，实验员的工作就会越繁琐，仅混合液体就够麻烦了。呵呵:P）

    以上想法是我基于原始的小白鼠试毒药问题，通过扩散思维而想到的。只是在原有的海明码的基础上进行的扩充。但是我想，现阶段，应该有可以检测出2个甚至更多的错误位的校验码方法了吧？如果这种校验方法存在的话，那么同理可以引用进来进行检测。

    大家如果有什么更好的方法，还望不吝赐教。