左递归文法笔记

　一个文法G，若存在P经过一次或多次推导得到Pa（即能推导出以P开头的式子）， 则称G是左递归的。

　　左递归分为直接左递归和间接左递归。
　　直接左递归经过一次推导就可以看出文法存在左递归，如P→Pa｜b。
　　间接左递归侧需多次推导才可以看出文法存在左递归，如文法：S→Qc｜c，Q→Rb｜b，R→Sa｜a有S =>Qc =>Rbc =>Sabc

消除直接左递归的方法：

　　1、把所有产生式写成候选式形式。如A→Aa1｜Aa2……｜Aan｜b1｜b2……｜bm。其中每个a都不等于ε，而第个b都不以A开头。
　　2、变换候选式成如下形式：
　　A→b1A’｜b2A’……｜bmA’
　　A’ →a1A’｜a2A’……｜anA’｜ε

　　例1：文法E→E+T｜T，T→T*F｜F，F →（E）｜id消除直接左递归后有：
　　E→TE’，E’ →+TE’｜ε，T→FT’，T’ →*FT’｜ε，F→（E）｜id

消除间接左递归的方法：

　　要求文法不存在A 经过一次或多次能推导出A和不存在ε产生式（形如Ａ→ε）。
　　1、以某种顺序排列非终结符A1，A2，……，An；
　　2、for i ＝ 1 to n do
　　　　{for j ＝ 1 to i - l do
　　　　　{ 用产生式Ａi→a1b｜a2b｜……｜akb代替每个开如Ai→Ajb的产生式，其中，Aj→a1｜a2｜……｜ak是所有的当前Aj产生式；}
　　　　消除关于Ai产生式中的直接左递归性}
　　　}
　　3、化简由步骤2所得到的文法。

　　例2：有文法S→Qc｜c，Q→Rb｜b，R→Sa｜a，消除文法的左递归。
　　以非终结符号排序为R，Q，S
　　把R的产生式代入Q中有：
　　Q → （Sa｜a）b｜b
　　Q → Sa b｜ab｜b
　　把Q的产生式代入S中有：
　　S → （Sa b｜ab｜b）c｜c 　
　　S → Sa bc｜abc｜bc｜c
　　消除直接左递归得到结果：
　　S → abcS’｜bc S’｜cS’
　　S’→ abcS’｜ε
　　Q → Sa b｜ab｜b
　　R → Sa｜a
　　Q 和 R的产生式是多余的删除，得到最终结果：
　　S → abcS’｜bc S’｜cS’
　　S’→ abcS’｜ε

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消除左递归 
一个文法含有下列形式的产生式之一时：
1)A→Aβ，A∈VN，β∈V*
2)A→Bβ，B→Aα，A、B∈VN，α、β∈V*
则称该文法是左递归的。
然而，一个文法是左递归时，不能采取自顶向下分析法。
消除左递归方法有：
a)把直接左递归改写为右递归：
设有文法产生式：A→Aβ|γ。其中β非空，γ不以A打头。
可写为：A→γA'
A'→βA'|ε
一般情况下，假定关于A的产生式是：
A→Aα1| Aα2 |… |Aαm|β1|β2 |…|βn
其中，αi(1≤i≤m)均不为空，βj(1≤j≤n)均不以A打头。
则消除直接左递归后改写为：
A→ β1A'| β2 A' |…| βnA'
A'→ α1A' | α2A' |…| αmA' |ε
例4.12：有文法G(E)：
E→E +T |T
T→T*F | F
F→i| (E)
消除该文法的直接左递归。
解：按转换规则,可得:
E→TE'
E'→+TE'|ε
T→FT '
T'→*FT'|ε
F→i| (E)
b)消除间接左递归：
对于间接左递归的消除需要先将间接左递归变为直接左递归，然后再按a)清除左递归。
例4.13：以文法G6为例消除左递归：
(1)A→aB
(2)A→Bb
(3)B→Ac
(4)B→d
解：用产生式(1)，(2)的右部代替产生式(3)中的非终结A得到左部为B的产生式：
(1)B→aBc
(2)B→Bbc
(3)B→d
消除左递归后得到：
B→aBcB' |dB'
B'→bcB' |ε
再把原来其余的产生式A→aB,A→Bb加入，最终得到等价文法为:
(1) A→aB
(2) A→Bb
(3) B→(aBc|d)B'
(4) B'→bcB'|ε
c)消除文法中一切左递归的算法
设非终结符按某种规则排序为A1，A2，…，An。
For i﹕=1 to n do
begin
For j﹕=1 to i-1 do
begin
若Aj的所有产生式为：
Aj →δ1| δ2 | … | δn
替换形如Ai → Aj γ的产生式为：
Ai →δ1γ |δ2γ | … |δnγ
end
消除Ai中的一切直接左递归
end
参考
来源未知