HDOJ 1176 免费馅饼（基础DP方程）

免费馅饼

                                                                           Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
                                                                                                   Total Submission(s): 25417    Accepted Submission(s): 8647

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

Sample Input

65 14 16 17 27 28 30

 

Sample Output

4
汉语体面这里我就不说题意了。。。。
题解：dp的基础题目，这个题看上去有点复杂每一秒都会有馅饼在不同的位置掉下来，但是实际一想就是一个简单的塔形数列，从5开始向上面的一个倒塔型，其他没有掉馅饼的地方就初始化成零，需要注意的是这里的塔形是有边界的，在当时间长时塔形不会无线延伸，上面就是柱形了。我是从下往上dp的，个人感觉从下往上dp方程还要简单点。详细的注释见代码中吧，结合代码更容易理解些。
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176
代码：
<pre name="code" class="cpp">#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#define LL long long#define ERR "**here**"using namespace std;int dp[101000][15];//dp[i][j]代表从起点走到 i 行 j 列能捡到的最大馅饼数量int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n),n){        memset(dp,0,sizeof(dp));//dp[][]数组清零，即没有掉落馅饼的地方就是0        int max_t=0;//用来存放最大的时间，即最高的高度， i 的最大值        for(int i=0;i<n;i++){            int p,q;            scanf("%d%d",&p,&q);            dp[q][p]++;//每掉落一个馅饼给相应的位置加 1            if(max_t<q) max_t=q;        }        int left,right;//记录每一层塔形的左右端点        for(int i=2;i<=max_t;i++){            if(i<5) left=5-i,right=left+2*i;//每上一层更新一次每层塔的左右边界            else left=0,right=10;            for(int j=left;j<=right;j++){                if(j==0) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+dp[i][j];//要是到达了塔的左边界的最小值了，这时的该位置的最终值是由该位置的初始值加上它的正下方和右下方之中的最大值                else if(j==10) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+dp[i][j];//要是到达了塔的右边界的最大值，这时的该位置的最终值是由该位置的初始值加上它的正下方和左下方之中的最大值                else dp[i][j]=max(max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]),dp[i-1][j+1])+dp[i][j];//当没有到达塔的任何左右边界最值时，这时该位置的最终值是有它的初始值加上它的正下方、左下方、右下方之中的最大值得到的            }        }        int ans=0;//存放答案        if(max_t<5) left=5-max_t,right=left+2*max_t;//更新最高层塔的左右边界        else left=0,right=10;        for(int i=left;i<=right;i++) if(dp[max_t][i]>ans) ans=dp[max_t][i];//在最高层选出最大的值即为最终答案        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}
大家要是还有哪里不懂欢迎提出来。。