nyis oj 68 三点顺序 （计算几何基础）

三点顺序

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难度：3

描述

现在给你不共线的三个点A,B,C的坐标，它们一定能组成一个三角形，现在让你判断A，B，C是顺时针给出的还是逆时针给出的？

如：

图1：顺时针给出

图2：逆时针给出 

 

        <图1>                   <图2>

输入

每行是一组测试数据，有6个整数x1,y1,x2,y2,x3,y3分别表示A,B,C三个点的横纵坐标。（坐标值都在0到10000之间）
输入0 0 0 0 0 0表示输入结束
测试数据不超过10000组

输出

如果这三个点是顺时针给出的，请输出1，逆时针给出则输出0

样例输入

0 0 1 1 1 30 1 1 0 0 00 0 0 0 0 0

样例输出

01

来源

计算几何基础

上传者

张云聪

开始做这道题时，自己一直在草稿纸上画，判断有多少种情况，只是觉得情况比较多，可能考虑的不全面，开始我就是按照以某一个点为顶点，然后写出判别条件；后来我自己写出来运行一看，得到的结果全是1，说明我情况考虑有重复了，我的思路可能就有偏差，包含了其他的情况；

if((y1>=y2&&y1>=y3&&x3<=x2)//以a为顶点           ||(y2>=y1&&y2>=y3&&x3>=x1)//b为顶点           ||(y3>=y2&&y3>=y1&&x1<=x2))//c为顶点            printf("1\n");       else if((y1>=y2&&y1>=y3&&x2<=x3)          ||(y2>=y1&&y2>=y3&&x3<=x1)          ||(y3>=y2&&y3>=y1&&x2<=x1))          printf("0\n");

后来一看讨论区，竟然有公式。。。对计算几何还是无感啊。。以前学过的公式也不会利用，利用了我们以前学过的叉积；

利用矢量叉积判断是逆时针还是顺时针。设矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2, y2 )，则矢量叉积定义为由(0,0)、p1、p2和p1+p2 所组成的平行四边形的带符号的面积，即：P × Q = x1*y2 - x2*y1，其结果是一个标量。显然有性质 P × Q = - ( Q × P ) 和 P × ( - Q ) = - ( P × Q )。
叉积的一个非常重要性质是可以通过它的符号判断两矢量相互之间的顺逆时针关系：

　　若 P × Q > 0 , 则P在Q的顺时针方向。
　　若 P × Q < 0 , 则P在Q的逆时针方向。
　　若 P × Q = 0 , 则P与Q共线，但可能同向也可能反向。

解释：
a×b=(ay * bz - by * az, az * bx - ax * bz, ax * by - ay * bx) 又因为az bz都为0，所以a×b=（0，0， ax * by - ay * bx）
根据右手系（叉乘满足右手系），若 P × Q > 0,ax * by - ay * bx>0,也就是大拇指指向朝上，所以P在Q的顺时针方向，一下同理。

看了别人博客写的有关叉积的内容  http://blog.csdn.net/sjl_leaf/article/details/8789785  顿时就茅舍顿开啊,十多行代码就解决了；

#include <cstdio>int main(){   int x1,y1,x2,y2,x3,y3;   int flag;   while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3))   {       if(!x1&&!y1&&!x2&&!y2&&!x3&&!y3)        break;      flag=(x2-x1)*(y3-y1)-(y2-y1)*(x3-x1);      if(flag<0) printf("1\n");      else printf("0\n");   }    return 0;}

把三点化成矢量式进行计算，AB=（x2-x1,y2-y1),AC=(x3-x1,y3-y1);

他们的叉积就是|x2-x1,y2-y1|

             |x3-x1,y3-y1|

利用行列式的计算，可以得出 flag=（x2-x1)*(y3-y1)-(y2-y1)*(x2-x1);

判断flag的值

1.flag<0 顺时针

2.flag>0 逆时针

3.flag=0 三点共线