Poj 1112 Team Them Up!

1、题目给出的是一个有向图，即如果有A认识B，但不一定有B认识A。但是在所分配的组里面，任意两个人都要互相认识，所以对于答案单向边是无效的，只有双向边才有用， 先读入数据建立有向图，然后对这个有向图进行处理，如果两个点之间的边是单向边，就认为两个点之间无边，对于两个点间的双向边，即建立一条无向边（这两个人互相认识），这样就可以把一个有向图转化为一个无向图。

2、 将这个无向图转化为它的补图。1，2步在实现时可以一次完成，详见代码。（因为图比较小，用邻接矩阵可以更加方便地建立补图）

3、 对转换后的补图求出所有的连通分量（连通块）。可以看到在补图中的不同的连通分量中的两个人都是互相认识的，那些一个连通分量中相邻的点一定是不互相认识的（有可能单一认识，但是单一认识无效）。
（此图来自网络）

4、 在做DFS求连通分量的时候，同时对连通分量中的点染色（0或1），如果一个点颜色为0，那么所有和它相邻的点与它的颜色应该不同（标记为1），因为补图中相邻的两个人都是不认识的。这样DFS结束后，就可以根据颜色把所有的连通分量中的点分成两个集合s0和s1，在不同集合的人是不可能分到一个team内的。到这里要做一个特判，对于s0或s1组里的任意两个人p,q，如果补图中存在一条边(p,q)，说明无解，输出"No solution"。

5、 求出了所有的连通分量，对于第 i 个连通分量 都把其节点分为两个集合 s0i 和 s0i。在此用背包DP了，确认最终可以分配到的状态，dp[ i ][ j ]表示将 第 i 个连通分量加入team的时候，team1 中共有 j 个人， 值为bool型，表示可否到达

状态转移方程：

dp[ i ][ j ] =true ( if dp[ i-1 ][ j-s0i ] == true
dp[ i ][ j ] =true ( if dp[ i-1 ][ j-s1i ] == true

这时要做的就是把所有的s0i和s1i分配到team1和team2中去，使team1的总和与team2的总和差值最小。
最后在dp[cnt][i]（cnt是最后一个连通块数）中找出值为true的最小 2*i - n 值。输出答案。

#include <algorithm>#include <iostream>#include <iomanip>#include <cstring>#include <climits>#include <complex>#include <fstream>#include <cassert>#include <cstdio>#include <bitset>#include <vector>#include <deque>#include <queue>#include <stack>#include <ctime>#include <set>#include <map>#include <cmath>#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define eps 1e-9#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;typedef long long ll;typedef long double ld;typedef pair<ll, ll> pll;typedef complex<ld> point;typedef pair<int, int> pii;typedef pair<pii, int> piii;template<class T>inline bool read(T &n){    T x = 0, tmp = 1;    char c = getchar();    while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();    if(c == EOF) return false;    if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;    while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();    n = x*tmp;    return true;}template <class T>inline void write(T n){    if(n < 0)    {        putchar('-');        n = -n;    }    int len = 0,data[20];    while(n)    {        data[len++] = n%10;        n /= 10;    }    if(!len) data[len++] = 0;    while(len--) putchar(data[len]+48);}//-----------------------------------const int MAXN=110;int n,cnt;bool g[MAXN][MAXN],r[MAXN][MAXN];bool vis[MAXN],dp[MAXN][MAXN];int ans[MAXN][MAXN];struct Node{    int a[2];       //该连通区该颜色的人数     int s[2][MAXN]; //该连通区该颜色的人数 } p[MAXN];void dfs(int v,int color,int num){    vis[v]=true;    p[num].s[color][++p[num].a[color]]=v;    for(int i=1; i<=n; i++)        if(!vis[i] && r[v][i])            dfs(i,color^1,num);}bool fit(){    for(int i=1; i<=cnt; i++)        for(int t=0; t<2; t++)            for(int j=1; j<=p[i].a[t]; j++)                for(int k=j+1; k<=p[i].a[t]; k++)                    if(r[p[i].s[t][j]][p[i].s[t][k]])  //同一联通快内，同颜色不认识的话有矛盾                        return false;    return true;}int main(){    while(read(n))    {        CLR(g,0);CLR(r,0);        for(int i=1,j; i<=n; i++)            while(read(j)&&j)                g[i][j]=1;// µ¥Ïò±ß        for(int i=1; i<=n; i++)            for(int j=1; j<=n; j++)                if(!g[i][j] || !g[j][i])                    r[i][j]=r[j][i]=1;//建无向反图        CLR(vis,0);        cnt=0;        for(int i=1; i<=n; i++)  //对每一个连通区间 染色             if(!vis[i])            {                cnt++;                p[cnt].a[0]=p[cnt].a[1]=0;                dfs(i,0,cnt);            }        if(!fit())        {            puts("No solution");            continue;        }        int ans1[MAXN],ans2[MAXN];        CLR(dp,0);CLR(ans,0);        dp[0][0]=true;        for(int i=1; i<=cnt; i++) //简单背包，每个连通分量每种颜色必须进一个小队          {            for(int j=p[i].a[0]; j<=n; j++)                if(!dp[i][j]&&dp[i-1][j-p[i].a[0]])                    dp[i][j]=true,ans[i][j]=0;            for(int j=p[i].a[1]; j<=n; j++)                if(!dp[i][j]&&dp[i-1][j-p[i].a[1]])                    dp[i][j]=true,ans[i][j]=1;        }        int gap=n,temp1=0,temp2=0;        for(int i=1; i<=n; i++)            if(dp[cnt][i]&&abs(2*i-n)<gap) //求出 差值最小的 两支队伍数                 gap=abs(2*i-n),temp1=i;        temp2=n-temp1;        if(!temp1 || !temp2)            puts("No solution");        else        {            int t=0,k=0;            for(int i=cnt; i>=1; i--)            {                if(ans[i][temp1])                {                    for(int j=1; j<=p[i].a[1]; j++)                        ans1[t++]=p[i].s[1][j];                    for(int j=1; j<=p[i].a[0]; j++)                        ans2[k++]=p[i].s[0][j];                    temp1-=p[i].a[1];                }                else                {                    for(int j=1; j<=p[i].a[0]; j++)                        ans1[t++]=p[i].s[0][j];                    for(int j=1; j<=p[i].a[1]; j++)                        ans2[k++]=p[i].s[1][j];                    temp1-=p[i].a[0];                }            }            write(k);            for(int i=0;i<k;i++)                putchar(' '),write(ans2[i]);            putchar('\n');            write(t);            for(int i=0;i<t;i++)                putchar(' '),write(ans1[i]);            putchar('\n');        }    }    return 0;}