POJ 3071 Football（简单 概率DP）

Football

原文链接：http://blog.csdn.net/xuechelingxiao/article/details/38520105

大意：2^n 个球队进行单场淘汰赛，每两只球队之间比赛会有胜负的概率，问最后谁夺冠的概率最大。

思路：简单的概率DP问题，主要是怎么处理哪两个球队比赛的问题。

DP方程为 dp[i][j] = ∑(dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[j][k]); //dp[i][j]表示第 i 轮的时候，第 j 支队伍赢的概率。、

对于其中位运算，可以用一个二叉树来更直观的理解  (j>>(i-1))^1) 跟 (k>>(i-1)分别表示一个父节点的两个子节点， 当(j>>(i-1))^1) == (k>>(i-1)时，表明两个子节点是竞争关系，胜利者将更新到复接点。

#include <stdio.h>#include <string.h>int n;double p[1000][1000];double dp[10][1000];int main(){    while(~scanf("%d", &n) && n != -1){        for(int i = 0; i < (1<<n); ++i){            for(int j = 0; j < (1<<n); ++j){                scanf("%lf", &p[i][j]);            }        }        memset(dp, 0, sizeof(dp));        for(int i = 0; i < (1<<n); ++i){            dp[0][i] = 1;        }        for(int i = 1; i <= n; ++i){            for(int j = 0; j < (1<<n); ++j){                for(int k = 0; k < (1<<n); ++k){                    if(((j>>(i-1))^1) == (k>>(i-1)))                        dp[i][j] += dp[i-1][k]*dp[i-1][j]*p[j][k];                }            }        }        double ans = -1;        int Ans = -1;        for(int i = 0; i < (1<<n); ++i){            if(dp[n][i] > ans){                ans = dp[n][i];                Ans = i;            }        }        printf("%d\n", Ans+1);    }    return 0;}