poj 3071 Football （概率 dp）

链接：poj 3071

题意：有2^n个队，相邻的两两打淘汰赛，n轮后必定会决出冠军，

      求最后哪个队夺冠的概率最大

分析：dp[i][j]表示第i轮的时候，第j去支队伍赢的概率

则dp[i][j]的前提就是i-1轮的时候，j是赢的，且第i轮赢了对方

接下来就是找到第i轮的时候，他的可能队手（难点）

所有对手的编号为1-2^n,通过二进制可以发现规律，

若第j队和对手k队在第i轮比赛，那么(j-1)和（k-1）二进制第i位刚好相反，

从i+1位开始所有高位是一样的，可以利用位运算判断是否为对手

状态方程为：

dp[i][j]=sigma(dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[j][k])

#include<stdio.h>#include<string.h>int main(){    double p[150][150],dp[150][150];    int n,i,j,k;    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        if(n==-1)            break;        int m=1<<n;        for(i=1;i<=m;i++)            for(j=1;j<=m;j++)                scanf("%lf",&p[i][j]);        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(i=1;i<=m;i++)            dp[0][i]=1.0;        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=1;j<=m;j++)                for(k=1;k<=m;k++)                    if(((j-1)>>(i-1)^1)==((k-1)>>(i-1)))  //判断是否为对手                        dp[i][j]+=dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[j][k];        double max_p=0;        int ans=0;        for(i=1;i<=m;i++)            if(dp[n][i]>max_p){                max_p=dp[n][i];                ans=i;            }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}