LeetCode | Gray Code（格雷码）

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 001 - 111 - 310 - 2

Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

题目解析：

方案一：纯数学计算

找到格雷码的顺序。相邻的两个只有一位不相等。

1、两个数按位异或—相同为0，不同为1。

2、判断二进制中是否只有一个1，用《二进制中1的个数》中的方法，tmp & (tmp-1) ----如果为0，代表只有一个1。

class Solution {public:    vector<int> grayCode(int n) {        vector<int> res;        int num = Exponent(n);        for(int i = 0;i < num;i++)            res.push_back(i);        GenerateGrayCode(res,0);        return res;    }    //调整顺序，找到与res[index]相邻接的下一个数，然后递归调用。    void GenerateGrayCode(vector<int> &res,int index){        int len = res.size();        if(index>=len-1)    //退出循环条件            return ;        int i;        for(i = index+1;i < len;i++){       //找到位置i            int tmp = (res[index] ^ res[i]);            if((tmp & (tmp-1)) == 0)                break;        }        int temp = res[i];  //平移一位，然后将第i位移到index+1的位置        for(int j = i;j > index+1;j--)            res[j] = res[j-1];        res[index+1] = temp;        GenerateGrayCode(res,index+1);    }    int Exponent(int n){    //计算2^n        if(n<=0)            return 1;        if(n == 1)            return 2;        int k = Exponent(n/2);        if(n%2 == 0)            return k * k;        else            return 2 * k * k;    }};

方案二：格雷码特性

递归生成码表

这种方法基于格雷码是反射码的事实，利用递归的如下规则来构造：

1. 1位格雷码有两个码字
2. (n+1)位格雷码中的前2n个码字等于n位格雷码的码字，按顺序书写，加前缀0
3. (n+1)位格雷码中的后2n个码字等于n位格雷码的码字，按逆序书写，加前缀1[5] 

2位格雷码3位格雷码4元格雷码4位自然二进制码

00

01

11

10

000

001

011

010

110

111

101

100

0000

0001

0011

0010

0110

0111

0101

0100

1100

1101

1111

1110

1010

1011

1001

1000

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

例如：n=1时，只有两个0、1。n=2时，前两位和之前的相同，后两位在高位增加一位，写上1，低位是前面的逆序。

比如n=3：000--001  || 011--010 |||| 110--111 || 101--100

有了这个特性，就能写出如下代码：

vector<int> grayCode(int n) {        // Start typing your C/C++ solution below        // DO NOT write int main() function        vector<int> res;res.push_back(0);int highbit = 0;while(n--){highbit = res.size();for(int i= res.size()-1; i >= 0; i--)res.push_back(highbit|res[i]);}return res;}

方案三：数学方法

从第0个开始，第i个gray code为：(i>>1)^i

vector<int> grayCode(int n) {        // Start typing your C/C++ solution below        // DO NOT write int main() function        vector<int> res;    int num = 1<<n;        int i = 0;while(i<num)res.push_back((i>>1)^(i++));return res;}