UVA - 10913Walking on a Grid(记忆化搜索）

来源：互联网发布：电脑软件转移工具编辑：程序博客网时间：2024/06/06 00:17

题目：Walking on a Grid

题目大意：给出N * N的矩阵，每个格子里都有一个值，现在要求从（1，1）走到（n, n)，只能往下，左，右这三个方向走，并且要求最多只能取k个负数，求这样的要求下能得到的走过格子的值之和最大。

解题思路：记忆化搜索，但是这里要四维的，因为要记录方向，为了防止走回头的路，并且取了几个负数也要记录。然后就是dfs了。状态转移方程：dp【x】【y】【d】【k】 = dp【x + dir【i】【0】】【y + dir【i】【1】】【i】【k1] + G[x][y]; d代表从（x, y)出发走的方向。k：负数的个数（包括x，y这个格子走过的格子的负数总数），k1要根据G【x + dir【i】【0】】【y + dir【i】【1】】】来定，为正就还是等于k，为负就等于k + 1；

发现初始化真心要小心。

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>typedef long long ll;const int N = 80;const int M = 3;const ll INF = 0x3f3f3f3f3f; const int dir[M][2] = {{0, -1}, {1, 0}, {0, 1}};int G[N][N];ll dp[N][N][6][M];int n, k;ll Max (const ll a, const ll b) { return a > b ? a: b;}void init () {for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)for (int l = 0; l <= k; l++)for (int m = 0; m < M; m++)dp[i][j][l][m] = -INF;if (G[0][0] < 0)//一开始的（0，0）位置的值如果是负数的话，那么取负数的机会就被占用了一个。k--;for (int l = 0; l <= k; l++)for (int m = 0; m < M; m++)dp[n - 1][n - 1][l][m] = G[n - 1][n - 1];}ll DP (int x, int y, int d, int cnt) {int newx, newy;ll &ans = dp[x][y][cnt][d];if (ans != -INF)return ans;ll temp;if (d == 1) {//取下的话，那么三个方向都是可以取的for (int i = 0; i < M; i++) {newx = x + dir[i][0];newy = y + dir[i][1];if (newx < 0 || newx >= n || newy < 0 || newy >= n)continue;if (G[newx][newy] < 0 && cnt == k)continue;if (G[newx][newy] < 0 && cnt < k) {temp = DP(newx, newy, 2 - i, cnt + 1); if (temp != -INF - 1)ans = Max (ans, temp + G[x][y]); }if (G[newx][newy] >= 0) {temp = DP (newx, newy, 2 - i, cnt);if (temp != -INF - 1)ans = Max (ans, temp + G[x][y]);}}} else {//取左/右的话下次就不要取右/左。for (int i = (d + 1) % M; i != d; i = (i + 1) % M) {newx = x + dir[i][0];newy = y + dir[i][1];if (newx < 0 || newx >= n || newy < 0 || newy >= n)continue;if (G[newx][newy] < 0 && cnt == k)continue;if (G[newx][newy] < 0 && cnt < k) {temp = DP(newx, newy, 2 - i, cnt + 1); if (temp != -INF - 1)ans = Max (ans, temp + G[x][y]); }if (G[newx][newy] >= 0) {temp = DP (newx, newy, 2 - i, cnt);if (temp != -INF - 1)//当这个位置可以到的时候才计算ans = Max (ans, temp + G[x][y]);}}}if (ans == -INF)//代表以目前的要求不能到达这个格子ans = -INF - 1;return ans;}int main () {int cas = 0;while (scanf ("%d%d", &n, &k), n || k) {for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)scanf ("%d", &G[i][j]);init ();ll ans; ans = DP(0, 0, 1, 0);printf ("Case %d:", ++cas);if (ans == -INF - 1)printf (" impossible\n");elseprintf (" %lld\n", ans);}return 0;}

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