POJ 2396 构造矩阵（上下流）

题意：
      要求构造一个矩阵，给你行和，列和，还有一些点的上下范围，输出一个满足题意的矩阵。

思路：
      这个题目很经典，这是自己看上下流后接触的第一道题，感觉很基础的一道题目，现在我们来分析下，如果这个题目是只给行和，列和，让我们构造矩阵应该很简单了，直接一遍最大流，然后判断是否满流，满流就把残余网络拿出来，整理下就是答案了，关键这个题

目就是不但要求满流，某些点还有上限制，或者下限制，那么就直接是上下流呗，对了还有一个地方提醒一下，在建图之前判断一下有没有输入数据冲突的情况，下面说关键部分，也就是建图，建图之前定义几个变量，s(源点),t（汇点）,ss（超级源点）,tt（超级汇点）.

s连接所有的行i              add(s ,i ,行和 , 行和);
所有的列j连接终点t          add(j ,t ,列和 ，列和);
建立一条t -> s              add(t ,s ,0 ,INF);//为了把有源汇的最大流变成无源的
对于任意两点i,j             add(i ,j ,下限 ，上限);

简单说下上下界网络流可行流判断
首先，可行流的判断就是根据在流里面，任意点的流入和流出永远都必须是相等的。
对于一个加边操作，a -> b ,下界 上界 可以这样处理
a -> b 流量为上界减去下界   这个可以叫自由边（就是不是必须流的边）
a -> tt ,ss -> b 流量都是下界   这两个叫做必须边，要想有解，必须边最后必须满流 
如果是有源的，那么我们就 add(t ,s ,0 ,INF);变成无源

最后跑一遍 ss,tt的最大流，如果满流则有可行解，输出答案的话知道把所有自由边拿出来，加上下限就可以了。（因为此时下限已满流）.

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<queue>#define N_node 240#define N_edge 50000#define INF 1000000000using namespace std;typedef struct{   int from ,to ,next ,cost;}STAR;typedef struct{   int x ,t;}DEP;STAR E[N_edge];DEP xin ,tou;int list[N_node] ,listt[N_node] ,tot;int deep[N_node] ,sum_must;int map[220][22][3];int Ans[220][22];int maxx(int x ,int y){   return x > y ? x : y;}int minn(int x ,int y){   return x < y ? x : y;}void add(int a ,int b ,int c){   E[++tot].from = a;   E[tot].to = b;   E[tot].cost = c;   E[tot].next = list[a];   list[a] = tot;      E[++tot].from = b;   E[tot].to = a;   E[tot].cost = 0;   E[tot].next = list[b];   list[b] = tot;}void ADD(int a ,int b ,int c ,int d ,int ss ,int tt){   add(a ,b ,d - c);   add(a ,tt ,c);   add(ss ,b ,c);   sum_must += c;}bool BFS_Deep(int s ,int t ,int n){   xin.x = s ,xin.t = 0;   queue<DEP>q;   q.push(xin);   memset(deep ,255 ,sizeof(deep));   deep[s] = 0;   while(!q.empty())   {      tou = q.front();      q.pop();      for(int k = list[tou.x] ;k ;k = E[k].next)      {         xin.x = E[k].to;         xin.t = tou.t + 1;         if(deep[xin.x] != -1 || !E[k].cost)         continue;         deep[xin.x] = xin.t;         q.push(xin);      }   }   for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)   listt[i] = list[i];   return deep[t] != -1;}int DFS_Flow(int s ,int t ,int flow){   if(s == t) return flow;   int nowflow = 0;   for(int k = listt[s] ;k ;k = E[k].next)   {      listt[s] = k;      int to = E[k].to;      int c  = E[k].cost;      if(deep[to] != deep[s] + 1 || !c)      continue;      int tmp = DFS_Flow(to ,t ,minn(c ,flow - nowflow));      nowflow += tmp;      E[k].cost -= tmp;      E[k^1].cost += tmp;      if(nowflow == flow) break;   }   if(!nowflow) deep[s] = 0;   return nowflow;}int DINIC(int s ,int t ,int n){   int ans = 0;   while(BFS_Deep(s ,t ,n))   {      ans += DFS_Flow(s ,t ,INF);   }   return ans;}bool jude(int n ,int m){   for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)   for(int j = 1 ;j <= m ;j ++)   if(map[i][j][1] > map[i][j][2]) return 0;   return 1;}int main (){   int a ,b ,c ,i ,j ,n ,m ,w ,T;   char str[4];   scanf("%d" ,&T);   while(T--)   {      scanf("%d %d" ,&n ,&m);      memset(list ,0 ,sizeof(list)) ,tot = 1;      sum_must = 0;      int s = 0 ,t = n + m + 1 ,ss = n + m + 2 ,tt = n + m + 3;      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)      {         scanf("%d" ,&a);         ADD(s ,i ,a ,a ,ss ,tt);      }      for(i = 1 ;i <= m ;i ++)      {         scanf("%d" ,&a);         ADD(i + n ,t ,a ,a ,ss ,tt);      }            for(i = 1 ;i <= n ;i ++)      for(j = 1 ;j <= m ;j ++)      map[i][j][1] = 0 ,map[i][j][2] = INF;            scanf("%d" ,&w);      while(w--)      {         scanf("%d %d %s %d" ,&a ,&b ,str ,&c);         if(a && b)         {            if(str[0] == '<') map[a][b][2] = minn(map[a][b][2] ,c - 1);            if(str[0] == '=') map[a][b][1] = maxx(map[a][b][1] ,c) ,map[a][b][2] = minn(map[a][b][2] ,c);            if(str[0] == '>') map[a][b][1] = maxx(map[a][b][1] ,c + 1);         }         if(a && !b)         {            for(j = 1 ;j <= m ;j ++)            {               if(str[0] == '<') map[a][j][2] = minn(map[a][j][2] ,c - 1);               if(str[0] == '=') map[a][j][1] = maxx(map[a][j][1] ,c) ,map[a][j][2] = minn(map[a][j][2] ,c);               if(str[0] == '>') map[a][j][1] = maxx(map[a][j][1] ,c + 1);            }         }         if(!a && b)         {            for(j = 1 ;j <= n ;j ++)            {               if(str[0] == '<') map[j][b][2] = minn(map[j][b][2] ,c - 1);               if(str[0] == '=') map[j][b][1] = maxx(map[j][b][1] ,c) ,map[j][b][2] = minn(map[j][b][2] ,c);               if(str[0] == '>') map[j][b][1] = maxx(map[j][b][1] ,c + 1);            }         }         if(!a && !b)         {            for(i = 1 ;i <= n ;i ++)            for(j = 1 ;j <= m ;j ++)            {               if(str[0] == '<') map[i][j][2] = minn(map[i][j][2] ,c - 1);               if(str[0] == '=') map[i][j][1] = maxx(map[i][j][1] ,c) ,map[i][j][2] = minn(map[i][j][2] ,c);               if(str[0] == '>') map[i][j][1] = maxx(map[i][j][1] ,c + 1);            }         }      }      if(!jude(n ,m))      {         puts("IMPOSSIBLE");         continue;      }      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)      for(j = 1 ;j <= m ;j ++)      ADD(i ,j + n ,map[i][j][1] ,map[i][j][2] ,ss ,tt);      ADD(t ,s ,0 ,INF ,ss ,tt);      int Flow = DINIC(ss ,tt ,tt);      if(Flow != sum_must)      {         puts("IMPOSSIBLE");         continue;      }      for(i = 2 ;i <= tot ;i ++)      if(E[i].from >= 1 && E[i].from <= n && E[i].to >= n + 1 && E[i].to <= n + m)      Ans[E[i].from][E[i].to - n] = E[i^1].cost + map[E[i].from][E[i].to - n][1];      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)      for(j = 1 ;j <= m ;j ++)      if(j == m)printf("%d\n" ,Ans[i][j]);      else printf("%d " ,Ans[i][j]);      if(T) puts("");   }   return 0;}