POJ 2446 Chessboard(二分图最大匹配)

POJ 2446 Chessboard(二分图最大匹配)

http://poj.org/problem?id=2446

题意:

       给出一个矩形N*M棋盘，有K个格子是空洞，然后用2*1的矩形，对所有非空洞的格子进行覆盖，如果可以全部覆盖，就puts("YES");

分析:

       首先一个空的N*M棋盘必然是二分图.对于(r,c)格子,r+c为偶数与r+c为奇数分别属于二分图的两个点集.(可以自己验证下)

       然后本题的一些格子是空洞,那么就把这些格子排除.把剩下的格子按照它们所属的二分图点集分类编号. 且对于邻接的两个格子,在二分图的邻接矩阵g上标记true表示有边即可.那么我们添加一个2*1矩形在相邻两个非空洞格子上，就表示二分图的一个匹配了，那么本题就变成了问该二分图是否存在完全匹配问题。

       (注意剪枝)

       我在这题的时候一心图快,” which represents a hole in the y-th row, the x-thcolumn”这句话没仔细看,直接悲剧1小时,真是悲剧.下次一定要认真看题.

AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int maxn= 32+5;struct Max_Match{    int n,m;//左右两边点集的节点个数    bool g[maxn*maxn][maxn*maxn];    bool vis[maxn*maxn];    int left[maxn*maxn];    void init()    {        memset(g,0,sizeof(g));        memset(left,-1,sizeof(left));    }    bool match(int u)    {        for(int v=1;v<=m;v++)if(g[u][v] && !vis[v])        {            vis[v]=true;            if(left[v]==-1 || match(left[v]))            {                left[v]=u;                return true;            }        }        return false;    }    int solve()    {        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            memset(vis,0,sizeof(vis));            if(match(i)) ans++;        }        return ans;    }}MM;const int dr[]={-1,1,0,0};//上下左右const int dc[]={0,0,-1,1};int map[maxn][maxn];int id[maxn][maxn];int cnt1,cnt2;//分别表示原图二分后的左右两边的点个数int main(){    int R,C,H;    while(scanf("%d%d%d",&R,&C,&H)==3)    {        memset(map,0,sizeof(map));        memset(id,-1,sizeof(id));        for(int i=0;i<H;i++)        {            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            map[y][x]=1;//千万注意这里的x表示列,y表示行        }        MM.init();        cnt1=0,cnt2=0;        for(int r=1;r<=R;r++)        for(int c=1;c<=C;c++)if(map[r][c]==0)        {            if( (r+c)%2==0)                id[r][c]=++cnt1;            else                id[r][c]=++cnt2;        }        MM.n=cnt1;        MM.m=cnt2;        for(int r=1;r<=R;r++)        for(int c=1;c<=C;c++)if(map[r][c]==0 && (r+c)%2 ==0 )//(r,c)格不是洞,且它属于左边的点集        {            for(int dir=0;dir<4;dir++)            {                int nr=r+dr[dir];                int nc=c+dc[dir];                if(1<=nr && nr<=R && 1<=nc && nc<=C && map[nr][nc]==0)//(nr,nc)也不是洞                {                    MM.g[id[r][c]][id[nr][nc]]=true;                }            }        }        if( (R*C-H)%2==1 || cnt1!=cnt2)        {            printf("NO\n");            continue;        }        printf("%s\n",MM.solve()*2==(R*C-H) ? "YES":"NO");    }    return 0;}