poj--2446 Chessboard(二分图最大匹配)

Chessboard

题解

初次练习 匈牙利算法。
二分图最大匹配问题与匈牙利算法的核心思想

• 对于相邻的两个格子，其（行数+列数）的值必然是一奇一偶，这就可以划分为两个集合，在这两个集合上跑一遍匈牙利算法计算最大匹配。
• 最重要的是建图，对每一个非hole的格子，与四周相邻的非hole的格子有边连接。
• 实际上，奇偶可以只是概念上的划分，建图时不必区分，在这个图上跑一遍匈牙利算法计算得到的最大匹配就是 (n * m - k)，因为对每个格子重复计算了一次，u匹配v，v也匹配u。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>using namespace std;const int maxn = 1050;const int dx[] = {0, 0, 1, -1};const int dy[] = {1, -1, 0, 0};int n, m, k;vector<int> G[maxn];int nleft, nright;int match[maxn], use[maxn];bool chessBoard[35][35];bool dfs(int u){    for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i){        int v = G[u][i];        if(!use[v]){            use[v] = true;            if(match[v] == -1 || dfs(match[v])){                match[v] = u;                return true;            }        }    }    return false;}int hungary(){    memset(match, -1, sizeof(match));    int ans = 0;    for(int i = 1; i <= n * m; ++i){        memset(use, 0, sizeof(use));        if(dfs(i)) ans++;    }    return ans;}void solve(){    int res = hungary();    //cout << res << endl;    if(res == n * m - k) printf("YES\n");    else printf("NO\n");}int main(){#ifdef EXMYfreopen("data.in", "r", stdin);#endif // EXMY    while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &k)){        memset(chessBoard, 0, sizeof(chessBoard));        for(int i = 0; i < maxn; ++i) G[i].clear();        for(int i = 0; i < k; ++i){            int x, y;            scanf("%d %d", &x, &y);            chessBoard[y][x] = true;        }        int rest = n * m - k;        if(rest & 1){            printf("NO\n");            continue;        }        // construct graph        for(int i = 1; i <= n; ++i){            for(int j = 1; j <= m; ++j){                if(chessBoard[i][j]) continue;                int id = (i - 1) * m + j;                for(int c = 0; c < 4; ++c){                    int ni = i + dx[c], nj = j + dy[c];                    if(1 <= ni && ni <= n && 1 <= nj && nj <= m && !chessBoard[ni][nj]){                        int nid = (ni - 1) * m + nj;                        G[id].push_back(nid);                    }                }            }        }        solve();    }    return 0;}