sg函数学习小结

1.sg函数。可以看作将更为复杂的几何表示法，转换为简洁的二进制表示。在二进制的加法中有许多很优美的性质，因而，我们能得到时空效率上更优的对组合游戏的解决办法。

2.sg函数的证明主要是从两方面进行的，一方面是先手必败局面任意一步之后都是先手必胜局面，另一方面则是先手必胜局面，存在一种走法到达先手必败局面。

3.sg函数根据定义有一个很优美的性质，就是如果sg（S）= x，那么S局面就能到达所有sg值为{0,1,x-1}的局面，另外要注意的是，S局面还有可能到达sg值大于x的局面。

4.anti-sg游戏的结论：总游戏sg不为0，且某一单一游戏sg大于1，或者总游戏sg为0，且没有单一游戏sg大于1，都是先手必胜局。

5.anti-sg游戏的结束条件为：所有单一游戏的sg值为0，或者更宽松的条件，能再过一步到达恰好一个单一游戏的sg值为1。

6.every-sg游戏的结论：先手必胜当前仅当单一游戏的最大步数为奇数（类似与max-min博弈）