ACM 117. [NOIP2006] 金明的预算方案(dp+01背包变形)

117. [NOIP2006] 金明的预算方案

★☆   输入文件：budget.in   输出文件：budget.out   简单对比
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【问题描述】

    金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很 宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 N 元钱就行”。今天一早 ， 金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件

附件

电脑

打印机，扫描仪

书柜

图书

书桌

台灯，文具

工作椅

无

    如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

    设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，则所求的总和为：

v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 为乘号）

    请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

【输入文件】

   输入文件的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m

（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q

（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

【输出文件】

 输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）。

【输入样例】 

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

【输出样例】

2200

将问题预处理成01背包

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;#define MAX_N 30001#define MAX_M 60int N,m;int v[MAX_M],w[MAX_M],relyon[MAX_M];int attachcnt[MAX_M];int attach[MAX_M][MAX_M];int dp[MAX_N];int nv[70][10000],nw[70][10000];int ncnt;int mcnt[70];void dfs(int cur,int f,int vt,int wt){if(attachcnt[f]==0){nv[ncnt][mcnt[ncnt]]=v[f];nw[ncnt][mcnt[ncnt]]=v[f]*w[f];mcnt[ncnt]++;return;}if(cur==attachcnt[f]){nv[ncnt][mcnt[ncnt]]=vt;nw[ncnt][mcnt[ncnt]]=wt;mcnt[ncnt]++;return;}int id=attach[f][cur];dfs(cur+1,f,vt,wt);dfs(cur+1,f,vt+v[id],wt+v[id]*w[id]);}int main(){freopen("budget.in","r",stdin);freopen("budget.out","w",stdout);cin>>N>>m;for(int i=0;i<m;i++){cin>>v[i]>>w[i]>>relyon[i];if(relyon[i]){int &t=attachcnt[relyon[i]-1];attach[relyon[i]-1][t]=i;t++;}}ncnt=0;for(int i=0;i<m;i++){if(!relyon[i]){dfs(0,i,v[i],w[i]*v[i]);ncnt++;}}for(int i=1;i<=ncnt;i++){for(int j=N;j>=0;j--){for(int k=0;k<mcnt[i-1];k++){if(j>=nv[i-1][k])dp[j]=max(dp[j],dp[j-nv[i-1][k]]+nw[i-1][k]);}}}cout<<dp[N]<<endl;return 0;}