[NOIP2006]金明的预算方案【动态规…

【问题描述】

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件

附件

电脑

打印机，扫描仪

书柜

图书

书桌

台灯，文具

工作椅

无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j₁，j₂，……，j_k，则所求的总和为：

v[j₁]*w[j₁]+v[j₂]*w[j₂]+…+v[j_k]*w[j_k]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

【输入文件】

输入文件budget.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

【输出文件】

输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

 

 

解题思路：（DP怎么这么多！）经典01背包问题的变形而已，，对于每一个主件，我们可以把它拆成3个物品来看：只有主件，主件+附件1，主件+附件2。这样就转化成了01背包问题。

 

代码：

program budget(input,output);var v,w:array[0..65,0..2]of longint;q:array[0..65] of integer;f:array[0..65,0..3205]of longint;i,j,m,n,v0,w0,v1,v2,w1,w2:longint;beginassign(input,'budget.in');assign(output,'budget.out');reset(input);rewrite(output);readln(n,m);n:=n div 10;for i:=1 to m do begin readln(v[i,0],w[i,0],q[i]); if q[i]>0 then  for j:=1 to 2 do if v[q[i],j]=0then begin   v[q[i],j]:=v[i,0]div 10;w[q[i],j]:=w[i,0];break;end; if q[i]=0 then v[i,0]:=v[i,0] div 10; end;fillchar(f,sizeof(f),0);for i:=1 to m do for j:=1 to n do  begin  f[i,j]:=f[i-1,j];  if q[i]=0 then   begin   v0:=v[i,0];   w0:=w[i,0];   v1:=v[i,1];   v2:=v[i,2];   w1:=w[i,1];   w2:=w[i,2];   if(j>=v0)and(f[i-1,j-v0]+v0*w0>f[i,j]) thenf[i,j]:=f[i-1,j-v0]+v0*w0;   if(j>=v0+v1)and(f[i-1,j-v0-v1]+v0*w0+v1*w1>f[i,j]) thenf[i,j]:=f[i-1,j-v0-v1]+v0*w0+v1*w1;   if(j>=v0+v1+v2)and(f[i-1,j-v0-v1-v2]+v0*w0+v1*w1+v2*w2>f[i,j])then f[i,j]:=f[i-1,j-v0-v1-v2]+v0*w0+v1*w1+v2*w2;   end;  end;writeln(f[m,n]*10);close(input);close(output);end.