金明的预算方案 01背包变形

1010: 金明的预算方案

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Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子： 

主件 附件 

电脑 打印机，扫描仪 

书柜 图书 

书桌 台灯，文具 

工作椅 无

　　如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。 

　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j_1，j_2，……，j_k，则所求的总和为： 

　　v[j_1]w[j_1]+v[j_2]*w[j_2]+ …+v[j_k]*w[j_k]。（其中为乘号） 

　　请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。 

Input

第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m 

其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。） 

 从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数 

v p q 

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

Output

输出一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值 （<200000）。

Sample Input 

1000 5800 2 0400 5 1300 5 1400 3 0500 2 0

Sample Output

2200

 变形的01背包，从主物品的角度讨论。

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;int dp[33000],p[100],q[100],v[100];int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        memset(dp,0,sizeof dp);        memset(p,0,sizeof p);        memset(q,0,sizeof q);        memset(v,0,sizeof v);        for(int i=1; i<=m; i++)        {            scanf("%d%d%d",&v[i],&p[i],&q[i]);        }        int k1=0,k2=0;        for(int i=1; i<=m; i++)        {            if(q[i])continue;             int f1=0,f2=0;            for(int j=1; j<=m; j++) //找一下第i个的附属物品                if(q[j]==i)                {                    f1=j;                    break;                }            for(int j=f1+1; j<=m; j++) //找是否存在第二个物品                if(q[j]==i)                {                    f2=j;                    break;                }            for(int j=n; j>=v[i]; j--) // 0 1背包            {                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]*p[i]);                   //依次判断不要附属物品，要第一个附属物品，要第二个附属物品，两个附属物品都要的情况                if(f1&&j-v[f1]-v[i]>=0)                {                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[f1]-v[i]]+v[f1]*p[f1]+v[i]*p[i]);                }                if(f2&&j-v[f2]-v[i]>=0)                {                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[f2]-v[i]]+v[f2]*p[f2]+v[i]*p[i]);                }                if(f1&&f2&&j-v[f2]-v[f1]-v[i]>=0)                {                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[f2]-v[f1]-v[i]]+v[f2]*p[f2]+v[f1]*p[f1]+v[i]*p[i]);                }            }        }        printf("%d\n",dp[n]);    }    return 0;}