火车运煤问题

• 刚面试问到这个题，可一直没有为此类问题准备，差点就回答不出来了

题目内容

• 你是山西的一个煤老板，你在矿区开采了有3000吨煤需要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大——每一公里需要耗一吨煤。请问，作为一个懂编程的煤老板的你，你会怎么运送才能运最多的煤到集市？

分析

• 很显然每次走全程的话是无法到达终点的，更别说剩余部分煤。必然把煤全部运到中间某点，然后再继续运
• 假设第一次把煤全部运输到中间某点A，距离为x，那么消耗的煤的数量为5x，因为要往返两次，再单程一次把剩下的1000吨运往A点。
• 如果A点剩余煤量3000-5x大于2000，那么下一次假设从A运输到B，距离为y，消耗的煤的数量同样是5y。
• 如果A点剩余煤量小于2000，那么从A到B只需往返一次，再单程一次，消耗煤的数量为3y。
• 由此可见，从一点到另外一点距离为s，中途不折返，如果初始煤量在3000~2000之间，需要消耗5s吨煤
• 同理得到，s距离不折返初始煤量在2000~1000之间，需要消耗3s吨煤
• s距离不折返初始煤量在1000~0之间，需要消耗s吨煤
• 那么最终的策略为每次选择单位消耗最小的方式运输，第一次消耗5x，第二次消耗3y，第三次消耗z。满足第一次消耗之后剩余2000吨，第二次消耗之后剩余1000吨

结果

• x=200。转为单位消耗3的方式运输，y=333。转为单位消耗1的方式运输，z=（1000-x-y）= 467。剩余533吨煤
• 如果换一种思路，要求n1000吨煤最多可以运输多远，那么有n=1时为10001，n=2时为1000（1+1/3）。继续下去得到传输距离为1000(1+1/3+1/5+...+1/(2*n-1))。级数不收敛，表明只要煤足够多，能用运输到足够远

　　
　　

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