教主的别墅（villa）

第三题：教主的别墅（villa）

(villa.pas/cpp/in/out)

villa.in

villa.out

【题目背景】

　　LHX教主身为宇宙第一富翁，拥有一栋富丽堂皇的别墅，由于别墅实在太大了，于是教主雇佣了许许多多的人来负责别墅的卫生工作，我们不妨称这些人为LHXee。

 

【题目描述】

　　教主一共雇佣了N个LHXee，这些LHXee有男有女。

　　教主的大别墅一共有M个房间，现在所有的LHXee在教主面前排成了一排。教主要把N个LHXee分成恰好M个部分，每个部分在队列中都是连续的一段，然后分别去打扫M个房间。

　　教主身为全世界知识最渊博的人，他当然知道男女搭配干活不累的道理，以及狼多羊少，羊多狼少的危害之大。所以教主希望一个分配方式，使得所有小组男女个数差的最大值最小。

教主还希望你输出从左到右，每个组的人数。

　　如果有多种人数组合都能达到最优值，教主希望你分别告诉他这些方案中字典序最小和最大的方案。换句话说，你需要找到两种方案，这两种方案满足所有组男女个数差最大值最小的前提下，第一种方案（字典序最小）要越靠前的组人数越少，也就是让第一个小组人尽量少，并且在第一个小组人尽量少的前提下，让第二个小组的人尽量少，依此类推；第二种方案（字典序最大）则要让越靠前的组人数越多。

 

【输入格式】

　　输入的第1行为两个正整数N与M，用空格分隔。

　　第2行包含一个长度为N的串，仅由字符组成，第i 个字符为0表示在这个位置上的LHXee为女生，若为1则为男生。

 

【输出格式】

输出文件包含两行，每行M个正整数，正整数之间用空格隔开，行末无多余空格。这M个正整数从左到右描述了你所分的每个组的人数。

第1行为字典序最小的方案，第2行为字典序最大的方案。

 

【样例输入】

8 3

11001100

 

【样例输出】

1 2 5

5 2 1

 

【样例说明】

字典序最小的方案按1, 10, 01100分组，每组男女个数差的最大值为1，为最小。

字典序最大的方案按11001, 10, 0分组。

 

【数据规模】

对于40%的数据，有N ≤ 100；

对于50%的数据，有N ≤ 1000；

对于65%的数据，有N ≤ 100000；

对于100%的数据，有N ≤ 5000000，M ≤ N且M ≤ 100000。

 

【提示】

关于字典序：

比较S1[N]与S2[N]的字典序大小，可以找到S1[N]与S2[N]中第1个不相同数字S1[i]与S2[i]（即有对于所有1≤k＜i，都有S1[k] ＝S2[k]，但S1[i]≠S2[i]）。如果S1[i]＜S2[i]，那么说S1[N]字典序比S2[N]小，否则说S1[N]字典序比S2[N]大。

第一眼：二分，转化判定性问题

于是就慢慢慢慢分，写个dfs分吧~~~

然后再看：求出答案

这tm怎么求啊！！！！

于是慢慢慢慢求，写两个dfs吧~~~

果断T掉，还好有个35分不错了

我的Code：

//#define _TEST _TEST#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;/////////////////////////////////////////////////#define for0(i,j) for(int i=0;i<j;i++)#define for1(i,j) for(int i=1;i<=j;i++)#define clear(arr,x) memset(arr,x,sizeof(arr))/////////////////////////////////////////////////int n,m;int sum1[5000005]={0};char a[5000001];int ans1[100001],ans2[100001];int cnt1=0,cnt2=0;int num0=0;namespace LCT{         //////////////////////////////////};        ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////void qin(int &ret){  char c;ret=0;  while((c=getchar())<'0'||c>'9');  while(c>='0'&&c<='9')ret=ret*10+c-'0',c=getchar();}bool check(int s,int m,int cut){  if(cut==1)  {     if(abs(sum1[n]-sum1[s])<=m)         return 1;     else return 0; }  for(int i=s+1;i<=n-cut+1;i++)  {     if(abs(sum1[i]-sum1[s])<=m&&check(i,m,cut-1)) return 1;     }     return 0;}bool dfs1(int s,int m,int cut){  if(cut==1)  {     if(abs(sum1[n]-sum1[s])<=m)     { ans1[++cnt1]=n-s; for(int i=1;i<=cnt1;i++) printf("%d ",ans1[i]);         return 1; }     else return 0; }  for(int i=s+1;i<=n-cut+1;i++)  {     ans1[++cnt1]=i-s; if(abs(sum1[i]-sum1[s])<=m&&dfs1(i,m,cut-1))     {      return 1; } cnt1--;     }     return 0;}bool dfs2(int s,int m,int cut){  if(cut==1)  {     if(abs(sum1[n]-sum1[s])<=m)     { ans2[++cnt2]=n-s; for(int i=1;i<=cnt2;i++) printf("%d ",ans2[i]);         return 1; }     else return 0; }  for(int i=n-cut+1;i>=s+1;i--)  {     ans2[++cnt2]=i-s; if(abs(sum1[i]-sum1[s])<=m&&dfs2(i,m,cut-1))     {      return 1; } cnt2--;     }     return 0;}/////////////////////////////////////////////////void input(){     qin(n); qin(m);// getchar();     for1(i,n)     {   a[i]=getchar()=='0'?-1:1;   sum1[i]=sum1[i-1]+a[i];   if(sum1[i]==0)num0++;     }}void solve(){     ///////////////////init///////////////////     int l=0,r=n/m+1,mid;     int ans;     ////////////////calculate////////////////     //if(num0>=m)r=0;     while(l<r)     {         mid=(l+r)>>1;         if(check(0,mid,m)) r=mid;         else    l=mid+1;     }     ans=l;     l=1,r=1;     dfs1(0,ans,m);     puts("");     //for1(i,n)printf("%d ",sum2[i]);     dfs2(0,ans,m);     /////////////////output/////////////////          /*puts("");     for(int i=cnt2;i>=1;i--) printf("%d ",ans2[i]);*/}/////////////////////////////////////////////////int main(){     #ifndef _TEST     freopen("villa.in","r",stdin); freopen("villa.out","w",stdout);     #endif     input();     solve();     #ifdef _TEST     for(;;);     #endif     return 0;}

这题尼玛用贪心、、咳咳、、、、

能贪个什么东西啊、、、

据网上神犇所说“易证：最优方案下，最大男女人数差ans=（abs(a[n])-1）/m+1（即上取整）”

AC Code~~~

最近是dev的tab出问题了吗？缩进成了这样、、、

//#define _TEST _TEST  #include <cstdio>  #include <cstring>  #include <cstdlib>  #include <iostream>  #include <cmath>  #include <algorithm>  using namespace std;  /////////////////////////////////////////////////  #define for0(i,j) for(int i=0;i<j;i++)  #define for1(i,j) for(int i=1;i<=j;i++)  #define clear(arr,x) memset(arr,x,sizeof(arr))  /////////////////////////////////////////////////  const int maxn=5000000+10;  int n,m;  char s[maxn];  int dif[maxn];  int zero,ans,mis;  int st[maxn];  /////////////////////////////////////////////////  inline int abs(int x){return x>0?x:-x;}  void cal()//按每组人数字典序最小原则分组 {zero=0,mis=0;memset(dif,0,sizeof(dif));for(int i=0;i<n;i++){if(s[i]=='1')mis++;else mis--;dif[i]=mis;if(!mis)zero++; }if(!dif[n-1] && zero>=m){if(zero>=m)ans=0;else ans=1;}else ans=abs(abs(dif[n-1])-1)/m+1;int cnt=0,cur=-1;for(int i=0;i<n;i++){if(cnt>=m-1)//如果已经分了m-1组了，则将后面n-i人作为第m组就完工了 {st[cnt++]=n-i;break;} if(abs(dif[n-1]-dif[i])<=ans*(m-cnt-1))//后n-i人的男女差 = 总男女差 - 前面i人的男女差 <= 后m-cnt组*ans ，则可以按此分组                {st[cnt++]=i-cur;//将[cur+1,i]分为一组 cur=i;}}}/*void cal()  {       int cnt=0,cur=-1;       zero=0,mis=0;       clear(dif,0);       for0(i,n)       {           if(s[i]=='1') mis++;           else          mis--;           dif[i]=mis;           if(!mis)zero++;       }       if(!dif[n-1]&&zero>=m) ans=0;       else                   ans=abs(abs(dif[n-1])-1)/m+1;       for0(i,n)       {           if(cnt>=m-1)           {               st[cnt++]=n-i;               break;           }           if(abs(dif[n-1]-dif[i])<=ans*(m-cnt+1))           {               st[cnt++]=i-cur;               cur=i;           }       }  }  *//////////////////////////////////////////////////  void input()  {       scanf("%d%d\n",&n,&m);       gets(s);  }  void solve()  {       ///////////////////init///////////////////              ////////////////calculate////////////////       cal();       for0(i,m) printf("%d ",st[i]);       puts("");       reverse(&s[0],&s[n]);       cal();       for0(i,m) printf("%d ",st[m-i-1]);       /////////////////output/////////////////         }  /////////////////////////////////////////////////  int main()  {       #ifndef _TEST       freopen("villa.in","r",stdin); freopen("villa.out","w",stdout);       #endif       input();       solve();       #ifdef _TEST       for(;;);       #endif       return 0;  }