最长公共子序列

回溯输出最长公共子序列过程（一图胜千言）：

 

算法分析：
由于每次调用至少向上或向左（或向上向左同时）移动一步，故最多调用(m + n)次就会遇到i = 0或j = 0的情况，此时开始返回。返回时与递归调用时方向相反，步数相同，故算法时间复杂度为Θ(m + n)。

题目链接

代码：

 #include <stdio.h>#include <string.h>int c[1005][1005];int fun(int a,int b){     return a>b?a:b;}int main(){     char a[1005],b[1005];      while(scanf("%s %s",a,b)!=EOF)     {          memset(c,0,sizeof(c));         int la=strlen(a),lb=strlen(b);         int i,j;         int max=0;         for(i=0;i<=la;i++)         {                 for(j=0;j<=lb;j++)                {                       if(i==0 || j==0)                             c[i][j]==0;                      else if(a[i-1]==b[j-1])//注意，判断是位数错开了了一位                              c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;                      else                              c[i][j]=fun(c[i][j-1],c[i-1][j]);                }        }         printf("%d\n",c[la][lb]);    }    return 0;  }

/*
公式:
          /      0                               if i<0 or j<0


c[i,j]=          c[i-1,j-1]+1                    if i,j>=0 and xi=xj   //xi-->a[i-1]  yi-->b[i-1]


         \       max(c[i,j-1],c[i-1,j]           if i,j>=0 and xi≠xj


*/