HDU 4965 Fast Matrix Calculation 【矩阵】

来源：互联网发布：淘宝下单短链接生成编辑：程序博客网时间：2024/06/08 00:25

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4965

题目大意：给你一个N*K的矩阵A以及一个K*N的矩阵B (4 <= N <= 1000)以及 (2 <=K <= 6)，然后接下来四步：

算一个新的矩阵C=A*B
算M=C^ (N*N)
对于M中的每个元素%6
将M中每个元素加起来，算出和。

也就是求出A*B * A*B * A*B * A*B * A*B *……* A*B 但是A*B形成的矩阵是N*N，而N大小有可能是1000，所以时间复杂度很高，即使是快速幂也过不了

现在有一个转换：A* B*A * B*A * B*A *……* B*A * B*A * B 现在就转换成了K*K的矩阵，K最大是6，这样时间复杂度就省下来了，注意算出pow（B*A，N*N-1）之后，要对结果左乘一个A，右乘一个B，就可以得出答案了。

竟然最后没有做这个题目（时间没有合理分配，卡题了= =）.......

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1017;#define M  6struct Matrix{    int v[6][6];};int  n, m, k;//矩阵大小int A[MAXN][6],B[6][MAXN],C[MAXN][6],D[MAXN][MAXN];Matrix T, E;Matrix mtMul(Matrix A, Matrix B)        // 求矩阵 A * B{    int i, j, k;    Matrix C;    for(i = 0; i < m; i ++)        for(j = 0; j < m; j ++)        {            C.v[i][j] = 0;            for(k = 0; k < m; k ++)                C.v[i][j] = (A.v[i][k] * B.v[k][j] + C.v[i][j]) % M;        }    return C;} Matrix mtPow(Matrix origin,int k)  //矩阵快速幂 {     int i;     Matrix res;     memset(res.v,0,sizeof(res.v));     for(i=0;i<m;i++)         res.v[i][i]=1;     while(k)     {         if(k&1)             res=mtMul(res,origin);         origin=mtMul(origin,origin);         k>>=1;     }     return res; }void out(Matrix A){    for(int i=0;i<m;i++)    {        for(int j=0;j<m;j++)        cout<<A.v[i][j]<<" ";        cout<<endl;    }    cout<<endl;}void init(){    memset(T.v,0,sizeof(T.v));    memset(C,0,sizeof(C));    memset(D,0,sizeof(D));}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        if(n == 0 && m == 0)            break;        init();        for(int i = 0; i < n; i++)//矩阵A的大小n*m        {            for(int j = 0; j < m; j++)            {                scanf("%d",&A[i][j]);            }        }        for(int i = 0; i < m; i++)//矩阵B的大小m*n        {            for(int j = 0; j < n; j++)            {                scanf("%d",&B[i][j]);            }        }        for(int i = 0; i < m; i++)//矩阵T = B*A大小为m*m        {            for(int j = 0; j < m; j++)            {                for(int k = 0; k < n; k++)                {                    T.v[i][j] += B[i][k]*A[k][j];                    T.v[i][j] %= M;                }            }        }        //out(T);        E = mtPow(T,n*n-1);        for(int i = 0; i < n; i++)//矩阵C = A*E 大小为n*m        {            for(int j = 0; j < m; j++)            {                for(int k = 0; k < m; k++)                {                    C[i][j] += A[i][k]*E.v[k][j];                    C[i][j] %= M;                }            }        }        int ans = 0;        for(int i = 0; i < n; i++)//矩阵D = C*B大小为n*n        {            for(int j = 0; j < n; j++)            {                for(int k = 0; k < m; k++)                {                    D[i][j] += C[i][k]*B[k][j];                }                ans += D[i][j]%M;            }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

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