杭电2063————匈牙利算法（二分图最大匹配）

过山车

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11066    Accepted Submission(s): 4873

Problem Description

RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？

 

Input

输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000
1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。

 

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。

 

Sample Input

6 3 31 11 21 32 12 33 10

 

Sample Output

3
一个一点弯也没绕的最大二分匹配问题，用的是最经典的匈牙利算法。
这个算法我感觉不好懂，涉及到新的概念，我建议是看https://www.byvoid.com/blog/hungary/byvoid大神的讲解。
这里还有一篇http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547可以帮助理解算法的过程，很有用！
（虽然不知道为什么这么做..）
这份解题报告的重点放在注释和解释流程上..（算法的原理我就真不知道了..）
#include <stdio.h>#include <string.h>#define maxn 505int G[maxn][maxn];int match[maxn];//match[i] = j 表示i和j匹配 int packed[maxn];//packed[i]表示i被选入增广路 bool find(int start,int N)//从start点能不能找到增广路 {for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)//所有男生{if(G[start][i] == 1 && packed[i] == 0)//有联系并且没有被入增广路 {packed[i] = 1;//加入增广路 if(match[i] == 0 || find(match[i],N)) //Tip 3{match[i] = start;return true;}}} return false;}int main(){int K,M,N;int v1,v2;while(scanf("%d",&K) != EOF){if(K == 0)break;scanf("%d%d",&M,&N);memset(G,0,sizeof(G));memset(match,0,sizeof(match));int ans = 0;for(int i = 1 ; i <= K ; ++i){scanf("%d%d",&v1,&v2);G[v1][v2] = 1;//Tip 1：不能写成G[v1][v2] = G[v2][v1] = 1? }for(int i = 1 ; i <= M ; ++i){memset(packed,0,sizeof(packed));//Tip 2：每次查询都重置增广路 if(find(i,N))//从i出发寻找可增广路 ans++;//最大匹配边数+1 }printf("%d\n",ans);}return 0;}

有三个地方加了tip，需要更加详细的说明一下。
Tip 1：G[v1][v2] = G[v2][v1] = 1 是W
假如说读取的数据是 v1 = 1，v2 = 3  按照上面这种写法，意思是1号女生看中了3号男生，3号女生看中了1号男生，但实际上3号女生未必看中了1号女生，所以是错误的。
那么G的含义有必要改一下，G[i][j]并不是仅仅代表i和j有联系，而且是单向的，G[i][j]表示i号女生愿意和j号男生一起。
（虽然最大匹配是在无向图中寻找的，但是在这个题目中，点与点的关系是具有“方向性”的）
Tip 2：每次查询增广路都要更新。
每次都要更新，是由增广路的查询方式决定的。
看byvoid大神的伪代码：
bool 寻找从k出发的对应项出的可增广路
{
    while (从邻接表中列举k能关联到顶点j)
    {
        if (j不在增广路上)
        {
            把j加入增广路;
            if (j是未盖点 或者 从j的对应项出发有可增广路)
            {
                修改j的对应项为k;
                则从k的对应项出有可增广路,返回true;
            }
        }
    }
    则从k的对应项出没有可增广路,返回false;
}
如果不清空增广路，那么上一次查询之后形成的增广路已经有一些结点了，但是这并一定是最终的状态，需要不断的更新，那么下一次查询的时候就得清空增广路（不清空就没法更新已经加入增广路的结点，况且这些结点有另一个数组math[i]标记是否匹配过，这就足够了。
Tip 3: 这个地方标注的是该算法最核心的部分（递归)
当我第一次用这个算法的时候，是写的find[i]（说明自己对这个算法没有搞清楚 =_=）
假如说查询到v1结点，v2不在增广路中，它可以和v2结点匹配。（G[v1][v2] == 1 && pick[v2] == 0 )但是不巧的是v2已经和其他结点（v3）匹配过了（match[v1] != 0)，那么我们就回到v3，（find(match[v2])从它开始重新找其他结点匹配（不能是v2了，因为pick[v2] = 1了已经）</span>,相当于说后来的先得，优先让给后来的。不断的重复该过程即可。
Tip 3这一部分可以再结合http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547里边的图片讲解看一下就更好了）
解释到这里应该差不多了，这样匈牙利算法的基本流程应该明白了...~（至于为什么这样就可以我真的就说不清楚了......)