ZOJ 3802 Easy 2048 Again 状压DP

来源：互联网发布：超级数据恢复注册机编辑：程序博客网时间：2024/06/01 23:16

链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5334

题意：一个长度为500的数列，每个数可能是2，4，8，16，从第一个开始取，每个数可以选择取或者不取，如果取了x，这个数和之前的数如果相同，那么两个数会合并成为2*x并且收起来，如果不同就把这个数收起来。

思路：比如像要凑成2048，必须拥有一个1024,512,256,128,64,32,16,8,4,2中某段从1024开始的连续递减序列，然后再取得一个和末尾数相同的数才能连续合并成为2048。

所以状态压缩只需要记录递减序列的状态存在情况进行压缩即可，DP[i][j]记录的是第i位置所取到的j情况递减序列，第1位是2，第2位是4，第3位8..（500个16的极限情况也只有8000，所以最多只需要12位，也就是最高位4096来记录，所以只有4095种情况，因为不存在1和0的情况）.用一个二进制数来表示这些位是否有取到。问题关键在于如果将第i位合并进去，必须保证该状态下第1~i-1位都是0，否则就不是连续递减序列。

P.S.比赛时候想这道题想的复杂了，比如2 2 2 这种情况我认为还要考虑是合并成2 4，还是合并成4 2两种状况，实际上不需要，因为没取一个数就进行自动合并，而不是要我决定是否合并。

代码：

#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <ctime>#include <ctype.h>#include <iostream>#include <map>#include <queue>#include <set>#include <stack>#include <string>#include <vector>#define eps 1e-8#define INF 0x7fffffff#define maxn 10005#define PI acos(-1.0)#define seed 31//131,1313typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;using namespace std;int dp[505][4100];int a[505],Pow[15];map < int,int > M;void init(){    memset(dp,-1,sizeof(dp));    M[2]=1;    int pos=2;    for(int i=2; i<=12; i++)    {        pos*=2;        M[pos]=i;    }    return ;}int main(){    int T,tot;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        init();        scanf("%d",&tot);        for(int i=1; i<=tot; i++)            scanf("%d",&a[i]);        dp[1][a[1]>>1]=a[1];        for(int i=2; i<=tot; i++)        {            int dn=(a[i]>>1)-1;            dp[i-1][0]=0;            for(int j=0; j<4096; j++)            {                if(dp[i-1][j]>dp[i][j])                    dp[i][j]=dp[i-1][j];                if((j&dn)==0&&dp[i-1][j]!=-1)                {                    int ans=0;                    int k=a[i]>>1;                    while(1)                    {                        if((k&j)==0)                            break;                        k*=2;                        ans+=k*2;                    }                    int next=j-(ans>>2)+k;                    dp[i][next]=max(dp[i-1][j]+ans+a[i],dp[i][next]);                }                else if((j&dn)!=0&&dp[i-1][j]!=-1)                {                    dp[i][dn+1]=max(dp[i][dn+1],dp[i-1][j]+a[i]);                }            }        }        int ans=0;        for(int i=0; i<4096; i++)        {            ans=max(ans,dp[tot][i]);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

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