ZOJ-3802:Easy 2048 Again（2048游戏 状态压缩dp）

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题目大意：

给一些连续的点，从第一个点走到最后一个点，可以选择走或者不走，走的两个点相同则合为新的点，并奖励额外的分数。这个操作是可以一直递推的，例如16,8,4,2.

若下一个走2，则2 2 合为4,4 4又合为8。奖励的分数也是累加的。依次类推。

题意解析：

刚开始想用dp，结果发现简单的dp处理不了往前递推的过程。在组队赛中挣扎了几个小时，还是没能做出来。看了题解发现竟然用的是状态压缩，真的傻了，题目说的那么明显，只有2,4,6,8.唉，状态压缩做的还很少。再一次体会到了算法的精妙。dp开二维，前面存当前的位置，数组后面存的是序列的状态，维护一个递减的序列，因为只有递减的序列才会被合并更新，而且直接开正常的dp数组会超时，貌似也是自己写法的问题，但是换成滚动数组100ms就过掉了。也不懂其中的原理，说好的只会优化空间呢。具体的看代码吧。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <algorithm>#include <set>#include <functional>#define next neusing namespace std;typedef long long ll;int INF=1e9+7;int n,ans;int w[505];int dp[2][8300];    //滚动数组后面表示状态，存一个递减的序列。int main(){    int QAQ;    scanf("%d",&QAQ);    while(QAQ--)    {        scanf("%d",&n);        memset(dp,-1,sizeof(dp));   //初始化-1，表示达到不了的状态        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&w[i]);        dp[0][0]=0;                 //从初始状态开始        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=0;j<=8200;j=j+2)            {                if(dp[(i-1)%2][j]==-1)  //达不到当前状态，跳过                    continue;                if((w[i]-1)&j)          //表示w[i]表示的数比当前j大，直接覆盖                    dp[i%2][w[i]]=max(dp[i%2][w[i]],dp[(i-1)%2][j]+w[i]);                else if(w[i]&j)         //表示w[i]表示的数可以合并，进行递推合并操作                {                    int tem=w[i];                    int sum=w[i];                    int k=j;                    while(tem&k)        //递推合并过程                    {                        k=k-tem;                        tem=tem<<1;                        sum=sum+tem;                    }                    dp[i%2][k|tem]=max(dp[i%2][k|tem],dp[(i-1)%2][j]+sum);                }                else                    //w[i]比前一个数小，默认加入序列                    dp[i%2][j|w[i]]=max(dp[i%2][j|w[i]],dp[(i-1)%2][j]+w[i]);                dp[i%2][j]=max(dp[i%2][j],dp[(i-1)%2][j]);            }        }        ans=-INF;        for(int j=0;j<=8200;j=j+2)      //找出最大解            ans=max(ans,dp[n%2][j]);        printf("%d\n",ans);    }}