算法题－聪明的木匠（C＋＋）

来源：互联网发布：js input显示url参数编辑：程序博客网时间：2024/05/19 12:12

一位老木匠需要将一根长的木棒切成N段。每段的长度分别为L1,L2,......,LN（1 <= L1,L2,…,LN <= 1000，且均为整数）个长度单位。我们认为切割时仅在整数点处切且没有木材损失。

木匠发现，每一次切割花费的体力与该木棒的长度成正比，不妨设切割长度为1的木棒花费1单位体力。例如：若N=3，L1 = 3,L2 = 4,L3 = 5，则木棒原长为12，木匠可以有多种切法，如：先将12切成3+9.，花费12体力，再将9切成4+5，花费9体力，一共花费21体力；还可以先将12切成4+8，花费12体力，再将8切成3+5，花费8体力，一共花费20体力。显然，后者比前者更省体力。

那么，木匠至少要花费多少体力才能完成切割任务呢？

Input

第1行：1个整数N(2 <= N <= 50000)第2 - N + 1行：每行1个整数Li(1 <= Li <= 1000)。

Output

输出最小的体力消耗。

Input 示例
3345
Output 示例
19
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－分割线－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

若 N=3, L1=3, L2=4, L3=5, 最省体力的方式是先将这段长为12的木棒切成7+5，耗费12体力，然后再将7切成3+4，耗费7体力，总共耗费12+7=19体力，即：(3+4+5) + (3+4) = 19，多设置几组（例如N＝4、5等等）容易发现：计算总体力时，长度短的(例如3和4)会累计多次，而较长的(例如5)累计次数少一些，这样才能达到最小体力的最终效果。

在计算总体力时，我们可以采用逆向思维，从最后一刀往前逐次累加求得最小体力，这道题可以采用小根堆的排序方法，每次取得最短的两段长度，偷懒一下，可以使用C++提供的STL中的queue中的优先队列（priority_queue），顾名思义，优先队列中保存的数组，当你每次往里边push进一个数，它都可以自动帮你拍好序，省去了很多繁琐的工作。下面是这道题的C++代码：

#include<iostream>#include<queue>#include<vector>using namespace std;struct cmp {bool operator ()(const int &i, const int &j) {return i > j;}};int main(){int N;priority_queue<int, vector<int>, cmp> s;cin>>N;for(int i = 0; i < N; i++) {int val;cin>>val;s.push(val);}int sum = 0;while(N >= 2) {int a = s.top();s.pop();int b = s.top();s.pop();sum += a + b;s.push(a + b);N--;}cout<<sum<<endl;return 0;}
参考资料：

优先队列三题－http://blog.csdn.net/luoxiaozheng/article/details/5795353

优先队列priority_queue用法详解－http://www.cnblogs.com/void/archive/2012/02/01/2335224.html

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