JAVA求解完美数
来源:互联网 发布:javascript菜鸟教程 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 08:26
1、概念
首先我们理解一下,什么叫做完美数?完美数又称为完数,如果一个数n,它的所有真因子之和,等于它本身,那么n就被称之为完数。例如以下几个完数:
6 = 1 + 2 + 328 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248按照完数的定义,其实用程序求解完数并不是太难,先求解出这个数的所有真因子,然后相加,判断是否等于它本身即可。但是,在这个数很小的时候,没有什么问题,一旦这个数字超过一定的数值,那么问题就来了,程序的执行效率就会变得低下。
我们优化程序的算法逻辑,往往会考虑一个问题,怎么高效的利用计算机的特性?在它所定义的算法中,有没有大量重复的无用功呢?沿着这样的思路去考虑这个问题,我们会很快得到另外的一种解决方案。
2、说明
2.1 分析
在这里,我们会不会很容易就想到,之前我们提到过的分解因式?是的,在解决完美数的时候,我们会用到分解因式。一般来说,求解完美数会经过三个步骤:
1. 求出一定数目的质数表
2. 利用质数表求指定数的因式分解
3. 利用因式分解求所有真因数和,并检查是否为完美数
2.2 难点
初看之下,第一步和第二步是没什么问题的,我们在前面的两篇文章中已经探讨过了,不清楚的同学可以查看。
重点是在第三步,如何求真因数和?方法很简单,要先知道将所有真因数(有不清楚真因数概念的同学,去看看)和加上该数本身,会等于该数的两倍(有些同学不知道,现在应该也知道了吧?),例如:
2 * 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28
事实上,这段等式可以转换为:(代码输入错误,我用截图好了)
发现没有?2和7都是因式分解得到的,那么,程序是不是有了简化的地方?
2.3 结论
只要求出因式分解,就可以利用循环求得等式后面的值,将该值除以2就是真因数和了;等式后面第一眼看时可能想到使用等比级数公式来解,不过会使用到次方运算,可以在进行读取因式分解阵列时,同时计算出等式后面的值。
3、代码
import java.util.ArrayList;// 求解完美数public class PerfectNumber {// 传入一个值,求解至少多少个完美数 public static int[] lessThan(int number) { int[] primes = Prime.findPrimes(number); ArrayList list = new ArrayList(); for(int i = 1; i <= number; i++) { int[] factors = factor(primes, i); if(i == fsum(factors)) list.add(new Integer(i)); } int[] p = new int[list.size()]; Object[] objs = list.toArray(); for(int i = 0; i < p.length; i++) { p[i] = ((Integer) objs[i]).intValue(); } return p; } // 分解因式 private static int[] factor(int[] primes, int number) { int[] frecord = new int[number]; int k = 0; for(int i = 0; Math.pow(primes[i], 2) <= number;) { if(number % primes[i] == 0) { frecord[k] = primes[i]; k++; number /= primes[i]; } else i++; } frecord[k] = number; return frecord; } // 因式求和 private static int fsum(int[] farr) { int i, r, s, q; i = 0; r = 1; s = 1; q = 1; while(i < farr.length) { do { r *= farr[i]; q += r; i++; } while(i < farr.length - 1 && farr[i-1] == farr[i]); s *= q; r = 1; q = 1; } return s / 2; } public static void main(String[] args) { int[] pn = PerfectNumber.lessThan(1000); for(int i = 0; i < pn.length; i++) { System.out.print(pn[i] + " "); } System.out.println(); }}
0 0
- JAVA求解完美数
- java求解水仙花数
- 数独求解java
- 完美数-java
- java水仙花数求解有感
- 【华为oj】完美数-JAVA
- java求完数(完全数 完美数)
- java求解数独(递归)
- java 快速求解组合数 lacus算法
- [JAVA]计算完美数并输出
- Java水仙花数(三位水仙花数求解)
- 完美数
- 完美数
- 完美数
- 完美数
- 完美数
- 完美数
- 完美数
- jQuery 插件之dragable
- Android SDK更新问题
- java 笔记
- css和javascript在IE和Firefox中二十三个不同点
- 单向链表插入实现
- JAVA求解完美数
- 初体验友元函数
- javascript Function()
- 东软学习,关于div的几个知识点
- 关于文本空格换行处理
- 程序员们的时间管理法则
- OpenCV学习笔记——harris角点检测
- 循环链表解决约瑟夫环问题
- MyEclipse文件编码设置