uva 10048 - Audiophobia（floyd 的变形）

来源：互联网发布：node.js 教程编辑：程序博客网时间：2024/06/10 09:07

给出一个无向连通图以及边权，目的求从一个点到另一个点的路径中边权最大值最小的那条路径，输出的是该条路径的最大边权。

因为是两点间路径问题，且数据量很小（只有100个），所以考虑使用floyd算法。

但是要求的并不是传统 floyd 所求的两点之间最短路问题，但是通过理解floyd算法的原理，可以发现floyd的思想可以用来解决这种问题：

对于任何一条至少包含两条边的路径i->j，一定存在一个中间点k，使得i->j的总长度等于i->k与k->j的长度之和。因为路径可能有多个，所以最后需要取最小值。

对于任何一条至少包含两条边的路径i->j，一定存在一个中间点k，使得i->j的最大权值等于i->k与k->j的最大权值。因为路径可能有多个，所以最后需要取最小值。

就是上面这个道理。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define INF 0x3fffffff#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))int n,s,q;int d[105][105];void floyd(){    for(int k=1;k<=n;k++){        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=n;j++){                    d[i][j]=min(d[i][j],max(d[i][k],d[k][j]));            }        }    }}int main(){//    freopen("out.txt","w",stdout);    int kase=1;    while(scanf("%d%d%d",&n,&s,&q)!=EOF)    {        if(n==0&&s==0&&q==0) break;        mem(d);        for(int i=0;i<=n;i++){            for(int j=0;j<=n;j++)                d[i][j]=INF;        }        int a1,a2,a3;        for(int i=0;i<s;i++){            scanf("%d%d%d",&a1,&a2,&a3);            d[a1][a2]=a3;            d[a2][a1]=a3;        }        floyd();        if(kase!=1) printf("\n");        printf("Case #%d\n",kase++);        for(int i=0;i<q;i++)        {            int u,v;            scanf("%d%d",&u,&v);            if(d[u][v]==INF)                printf("no path\n");            else                printf("%d\n",d[u][v]);        }    }    return 0;}

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