用4个砝码称东西，且砝码只能放在…

能否用四个  称出1～40克之间所有整数克的物体呢？若能，请给出这4个  的质量；若不能，请添 或改动条件，使用4个  能称出1～40之间所有整数克的物体。

“  只能放在天平一边”，如果有这个条件，要用4个  能称出1～40之间所有整数克的物体是不可能的，去掉的话答案就是1克、3克、9克、27克了。 

从程序的角度考虑 1、2、4、8应该是最简洁的表示数字方式。可正确答案应该是：1克、3克、9克、27克） 

如果从物理天平的角度考虑： 

1克的法 是 论如何要用的（本人笨的很，上面（1、2、4、8）是我想的，下面是我查到的）。 

其次需要准备的法 设为x克，就可以称x+1克和x-1克。由于x-1克是在1克的基础上继续 1克的重量所以 x-1=1+1 ，即 x=3 。 据上式可以称出 1、2=3-1、3、4=3+1克。 

把要准备的第三个法 社为y克，由于第二个法 可以称到4克，所以又可以称y-4、y-3、y-2、y-1、y、y+1、y+2、y+3、y+4克的重量。由于y-4是在4克的基础上继续 1克的重量，所以 y-4=4+1。即 y=9。 此可以称出1、2=3-1、3、4=3+1、5=9-(1+3)、6=9-3、7=9+1-3、8=9-1、9、10=1+9、11=3+9-1、12=3+9、13=1+3+9 。 

再把要准备的第四个法 设为z克，可以称从z-13到z+13。和前面一 、z-13=13+1 ，所以 z=27。 此可以称出到40克的重量了。 

也就是说、只要分别准备1、3、9(=3的平方)、27(=3的立方)克4种法 ，就可以称出从1克到40克、每一次 1克的重量。 

所以 要准备1克、3克、9克、27克四种法 。

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