扩展欧几里得及其应用
来源:互联网 发布:http端口号范围 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 05:22
链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576
详细扩展欧几里德算法介绍,参见点击打开链接和点击打开链接
解决该题的关键是:
1、了解扩展欧几里德算法,可以运用其解出gcd(a,b)=ax1+by1中的x1、y1的值
2、由题可得以下内容:
n=A%9973,则n=A-A/9973*9973。又A/B=x,则A=Bx。所以Bx-A/9973*9973=n。即Bx-9973y=n。
到这里我们可以发现:只要求出x的值,即可算出x%9973,也就是(A/B)%9973了。顺利解决了!
3、题目关键转到如何求出x了。题目的输入是n和B,利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1。
等式两边同乘以n,得B(nx1)-9973(-ny1)=n。可知nx1就是Bx-9973y=n的解了!!!即x=nx1。
4、对于第三部得到的x可能是负数,由题这显然是不正确的。
可以做这样的转化:(x%9973+9973)%9973
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#define mod 9973using namespace std;void extern_gcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(b==0) { x=1; y=0; return; } else { extern_gcd(b,a%b,x,y); int r=x; x=y; y=r-a/b*y; }}int main(){ int t,x,y; cin>>t; while(t--) { int n,B; cin>>n>>B; extern_gcd(B,9973,x,y); x*=n; cout<<(x%9973+9973)%9973<<endl; } return 0;}
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