插板法的应用

第一题

（1）求满足x+y+z+w=100的正整数解的个数（C（100-1，4-1））

（2）求满足x+y+z+w=100的非负整数解的个数（(x+1)+(y+1)+(z+1)+(w+1) = 96,C(104-1,4-1)）

（3）求满足x+y+z+w=100且x>=1，y>=2,Z>=3，w>=4的正整数解的个数

第二题

（1）将100个相同的球放入4个盒子中，每个盒子至少有一个球，求放法总数；

（2）将100个相同的球放入4个盒子中，允许有盒子空着，求放法总数

（3）将100个相同的球放入4个编号分别为1,2,3，4的盒子中，要求每个盒子里的球数不小于它的编号数，求放法总数。

 

这两道题在解法和结果上无差别，都要用到插板法。

插板法有三类：不空插板，有空插板，有特殊要求插板。