算法学习之排序算法：归并排序

来源：互联网发布：asphalt 8 windows 10 编辑：程序博客网时间：2024/05/17 14:15

“归并”的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。无论是顺序存储还是链表存储结构，都可在O(m+n)的时间量级上实现。

归并排序又是一类不同的排序方法。假设初始序列含有n个记录，则可看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2个为2或1的有序子序列；再两两归并，....... ，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止。

初始关键字：[49] [38] [65] [97] [76] [13] [27]

A A B B C C D

一趟归并后：[38 49] [65 97] [13 76] [27]

A A B B

二趟归并后：[38 49 65 97] [13 27 76]

A A

三趟归并后：[13 27 38 49 65 76 97]

从上面归并排序算法的示例可以看出，该算法时采用分治法的一个典型应用。

实现示例（C语言描述）：

void Merge(ElementType array[], ElementType TmpArray[], int lpos, int rpos, int rightend){if(array == NULL || TmpArray == NULL)return;int i, leftend, numelements, tmppos;leftend = rpos - 1;tmppos = lpos;numelements = rightend - lpos + 1;/*main loop*/while(lpos <= leftend && rpos <= rightend)if(array[lpos] <= array[rpos])TmpArray[tmppos++] = array[lpos++];elseTmpArray[tmppos++] = array[rpos++];while(lpos <= leftend)TmpArray[tmppos++] = array[lpos++];while(rpos <= rightend)TmpArray[tmppos++] = array[rpos++];for(i = 0; i < numelements; i++, rightend--)array[rightend] = TmpArray[rightend];}void MSort(ElementType array[], ElementType TmpArray[], int left, int right){if(array == NULL || TmpArray == NULL || left < 0 || right < 0)return ;int center;if(left < right){center = (left + right) / 2;MSort(array, TmpArray, left, center);MSort(array, TmpArray, center + 1, right);Merge(array, TmpArray, left, center + 1, right);}}void Mergesort(ElementType array[], int length){if(array == NULL || length < 0)return;ElementType *TmpArray;TmpArray = (ElementType *)malloc(length * sizeof(ElementType));if(TmpArray == NULL){fprintf(stderr, "no space.\n");return;}MSort(array, TmpArray,  0, length - 1);free(TmpArray);return;}

从上面给出的算法实现可以看出，实现归并排序需要和待排记录等数量的辅助空间，其时间复杂度为O(nlogn)。与快速排序和堆排序相比，归并排序的最大特点是：它是一种稳定的排序方法。另外注意，上面实现的归并排序使用了递归的方法，递归形式上比较简单，但其实用性很差。可使用费递归形式的算法实现。

参考文献：

1、《数据结构与算法分析——C语言描述》Mark Allen Weiss著

2、《数据结构（C语言描述）》严蔚敏吴伟东编著

3、http://blog.csdn.net/to_be_it_1/article/details/37866391

4、http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6671824

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