算法学习之归并排序

归并排序O(n) = NlogN 

归并排序思想：把数组拆分成多个有序的数组，然后将这些有序的数组排序合并
归并排序的优势就在于在问题规模（数组长度）不变的情况下通过减少for循环的执行次数从而降低时间复杂度
以下是对两个有序数组排序的代码：

public void merge(int[] array,int low,int mid,int high){int[] array2 = new int[high - low +1];int l=low;int k = mid+1;int f = 0;while(l <= mid && k <=high){if(array[l] < array[k]){array2[f] = array[l];l++;f++;}else{array2[f] = array[k];k++;f++;}}while(l<=mid){array2[f] = array[l];l++;f++;}while(k<=high){array2[f] = array[k];f++;k++;}for(int i=low,j=0;j<array2.length;j++,i++){array[i] = array2[j];}}

归并排序分为两步：

1. 拆分有序数组
2. 把有序数组合并排序

合并数组的算法java代码已经给出，下边是拆分的算法：
拆分后合并的难度在于如何确定for循环的次数，如何确定每次循环时合并前的数组长度（如果合并前数组长度确定了，那么合并后的数组长度就是2倍的合并前数组长度）
对于合并的详细过程我画了如下图：

1.一个无序数组中，最小的有序单位为1，就是说把一个长度为N的数组，分割成N份，那么这N份必然都是有序的
2.将分成的N份合并排序，最终就得到了一个有序的数组
确定合并次数：
我们假设最小有序数组的大小为gap，那么那么每次合并后新数组的大小满足 gap = 2* gap，并且新数组的大小是不能大于原数组大小的那么gap从1开始增找到最接近原数组长度所需要的for循环次数就是合并的次数（考虑到数组长度是奇数还是偶数，可能需要再多一次合并）
确定合并的数组下标：
合并前的数组大小为gap，我们假设当前数组大小（gap）下的合并次数为i，那么两个合并的数组范围就是2* gap* i ~ 2*gap*(i+1)-1
合并次数与合并数组的下标确定后，传递给排序函数的每个参数就确定下来了（mid就是范围中的中间位置，用来分离合并范围2* gap* i ~ 2*gap*(i+1)-1中的两个有序数组），完成以下算法：

public int[] sort(int[] list){for(int gap=1;gap < list.length;gap = 2*gap){this.mergeSort(list, gap);}for(int i=0;i<list.length;i++){        System.out.print(list[i]+",");}return list;}public void mergeSort(int[] array,int gap){for(int i=0;2*gap*i+gap-1<array.length;i++){if(2*gap*(i+1)-1 < array.length){merge(array,2*gap*i,2*gap*i+gap-1,2*gap*(i+1)-1);}else{merge(array,2*gap*i,2*gap*i+gap-1,array.length-1);}}}

除了循环合并，还有递归合并的方式，递归合并的优势就在于不用花很大的计算去确定数组的下标范围，递归算法理解起来比较困难
归并排序的时间复杂度比较低，效率比较高，大数组排序时候有优势，但是算法比较复杂