2014 ACM/ICPC Asia Regional Xi'an Online 233 Matrix,hdu 5015

比赛的时候若是这题过了就进前50

刚开始的时候大家的思路都以为是找规律的题目，于是再推公式，此外还发现类似于杨辉三角。于是又去套杨辉三角的通项去求。

于是TLE了无数次。（每次取范围的最大值也要3s多）。

对于明显的矩阵样子，其实可以转化为矩阵的运算，每一行的转移。就是对一个转移矩阵的幂运算。然后再用快速矩阵幂即可。

A：

10 0 0 1

10 1 0 1

10 1 1 1

0  0  0 1

B：

23

0

0

3

C=A^M  *B，ans=C[N]

教训：对于时间限制，即便是最大数据也要秒出才行，不要以为刚刚好够就可以。矩阵的妙用无处不在···~~~~

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")  #include<stdio.h>#include<string>typedef __int64 LL;#define INF 10000007#define MAX 100000int N,M;LL A[12][12];//initLL B[12];//initLL C[12][12];//ansLL T[12][12];//tempLL D[12][12];void matrix(LL (*a)[12],LL (*b)[12],LL (*c)[12]){int i,j,k;LL sum;for(i=0;i<=N+1;i++){for(j=0;j<=N+1;j++){sum=0;for(k=0;k<=N+1;k++)sum=sum+(a[i][k]*b[k][j])%INF,sum%=INF;c[i][j]=sum;}}}//刚开始连这个都出错。void Cal(){//memcpy(C,A,sizeof(A));int i,j,k;k=M;while(k){i=k&1;while(i==0){matrix(A,A,T);memcpy(A,T,sizeof(T));k>>=1;i=k&1;}matrix(C,A,T);memcpy(C,T,sizeof(T));matrix(A,A,T);//快速算完后还要再乘一次到下一位，C刚开始设置为单位矩阵memcpy(A,T,sizeof(T));k>>=1;}/*for(i=0;i<=N+1;i++){for(j=0;j<=N+1;j++)printf("%d ",C[i][j]);printf("\n");}*/for(i=0;i<=N+1;i++){LL sum=0;for(j=0;j<=N+1;j++)sum=sum+(C[i][j]*B[j])%INF,sum%=INF;A[0][i]=sum;}printf("%d\n",A[0][N]);}int main() {while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF){int i,j;for(i=1;i<=N;i++)scanf("%d",B+i);B[i]=3;B[0]=23;memset(A,0,sizeof(A));memset(C,0,sizeof(C));for(i=0;i<=N;i++) A[i][0]=10,A[i][N+1]=1,C[i][i]=1;//单位矩阵C[i][i]=1;A[N+1][N+1]=1;for(i=1;i<N+1;i++)for(j=1;j<=i;j++)A[i][j]=1;/*for(i=0;i<=N+1;i++){for(j=0;j<=N+1;j++)printf("%d ",A[i][j]);printf("\n");}*/Cal();}return 0;}