hdu 1009 233 Matrix 矩阵构造 --2014 ACM/ICPC Asia Regional Xi'an Online

233 Matrix

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 0    Accepted Submission(s): 0

Problem Description

   In our daily life we often use 233 to express our feelings. Actually, we may say 2333, 23333, or 233333 ... in the same meaning. And here is the question: Suppose we have a matrix called 233 matrix. In the first line, it would be 233, 2333, 23333... (it means a0,1 = 233,a0,2 = 2333,a0,3 = 23333...) Besides, in 233 matrix, we got ai,j = ai-1,j +ai,j-1( i,j ≠ 0). Now you have known a1,0,a2,0,...,an,0, could you tell me an,m in the 233 matrix?

 

Input

   There are multiple test cases. Please process till EOF.   For each case, the first line contains two postive integers n,m(n ≤ 10,m ≤ 109). The second line contains n integers, a1,0,a2,0,...,an,0(0 ≤ ai,0 < 231).

 

Output

   For each case, output an,m mod 10000007.

 

Sample Input

1 112 20 03 723 47 16

 

Sample Output

234279972937

题意，给你一个矩阵的行数n，求a[n][m]，矩阵下标从0开始。   第二行给出的数是这个矩阵的第0列数字，从行下标1开始。 

这个矩阵的第0行，a[0][1]=233  a[0][2]=2333 a[0][3]=23333;  

然后这个矩阵从i=1，j=1开始 有a[i][j]= a[i-1][j]+a[i][j-1]这个性质。

这题我没考虑n==0的情况，，所以数据要是严格点，我这代码就挂了。。

思路：开始的时候以为mod题找循环节，后发现，虽然23333333，取模后有循环节。但是矩阵列没有循环节。快结束的时候才想到矩阵构造。。。

这个矩阵构造是把第一列，看作初始矩阵A。 而且这个矩阵要扩展开来，要有个位子保存该行的233.. 和3。因为mi=(m(i-1)*10+3)%10000007

另外还要有个构造矩阵B，这个矩阵构造的时候，先构造第一行，注意上面扩展出来的233..要让他计算后多一个3，而3则要使之保留在原位。

再考虑到每次a[i][j]= a[i-1][j]+a[i][j-1]， a[i][j-1]这行可以从初始矩阵中计算出。 而为了获得a[i][j-1]。在构造矩阵B的时候，要把每列的前一列转移过来，

这样相当于加了前一个数字。

讲得很乱，，看不懂，就看代码把，用print函数可以把矩阵打印出来看。

ABBBB就代表该矩阵的第一行是，题目中矩阵的第4列，下标1开始的n个数字；.

#include<stdio.h>#include<string.h>#define Matr 15 //矩阵大小,注意能小就小   矩阵从1开始   所以Matr 要+1 #define ll __int64struct mat//矩阵结构体，a表示内容，size大小 矩阵从1开始   但size不用加一{ll a[Matr][Matr];mat()//构造函数{memset(a,0,sizeof(a));}};int Size;ll mod= 10000007;mat multi(mat m1,mat m2)//两个相等矩阵的乘法，对于稀疏矩阵，有0处不用运算的优化 {mat ans=mat(); for(int i=1;i<=Size;i++)for(int j=1;j<=Size;j++)if(m1.a[i][j])//稀疏矩阵优化 for(int k=1;k<=Size;k++)ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+m1.a[i][j]*m2.a[j][k])%mod; //i行k列第j项return ans;}mat quickmulti(mat m,ll n)//二分快速幂 {mat ans=mat();int i;for(i=1;i<=Size;i++)ans.a[i][i]=1;while(n){if(n&1)ans=multi(m,ans);m=multi(m,m);n>>=1;}return ans;}void print(mat m)//输出矩阵信息，debug用   {      int i,j;      printf("%d\n",Size);      for(i=1;i<=Size;i++)      {          for(j=1;j<=Size;j++)<span style="white-space:pre"></span>printf("%I64d ",m.a[i][j]);          printf("\n");      }  }   int main(){int i;mat gou,chu=mat();//构造矩阵  初始矩阵  int n,m;__int64 ans;while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)!=EOF)//n+2*n+2{Size=n+2;chu=mat();chu.a[1][n+1]=23;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%I64d",&chu.a[1][i]);chu.a[1][i]%=mod;}chu.a[1][n+2]=3;gou=mat();for(int j=1;j<=n;j++){if(j==1){gou.a[n+1][j]=10;gou.a[n+2][j]=1;}gou.a[j][j]=1;for(int i=1;i<=n+2;i++){gou.a[i][j]+=gou.a[i][j-1];}}gou.a[n+1][n+1]=10;gou.a[n+2][n+2]=1;gou.a[n+2][n+1]=1;ans=multi(chu,quickmulti(gou,m)).a[1][n];printf("%I64d\n",ans%mod);}return 0;}