全排列

来源：互联网发布：淘宝开店怎样推广编辑：程序博客网时间：2024/05/10 15:09

全排列：

非递归算法：解题思路因为自己都讲不清楚。但觉得这位网友讲的不错把他的就直接引用了，至于代码我自己已经修改编译通过了！

题目：1~n的全排列

思想：（字典序法）初始化数组为1,2,3,...,n作为开端；设法从后续排列中找到大于前次结果但小于其他结果的序列；依此找出这样的序列（后面序列肯定大于前面序列），则最后一个序列肯定是n,...,3,2,1
步骤：

· 假设情景：找“*243”该序列的下一个后续序列

· 从后往前找，找到这样一个数，它后面的数更大，（即找到"*24*"，取2作为当前数，下标为i）

· 在“2”的后面，找到最接近2且比2大的数，这里找到“3”（下标为j）

· 调换a[i]和a[j]的值

· 对a[i+1]……a[n-1]进行转置

· 此时数组a中的数就是所求后续序列

· 从1,2,3,...,n依此求出后续序列（即重新进行上面步骤），一直找到i=0且a[0]>a[1]则算法结束，全排列已全部给出。

三思：

· 怎么保证后面的序列比前面的大？首先开端是序列中最小的，i后面的部分是倒叙排列的，在对调（保证了大于前面序列）后，对i后面的进行逆置，保证了自身是后续排列中最小的，所以小于前面大于后面，依此递增，直到n,...,3,2,1算法结束。

· 该算法要给一个开端，对于求“142”全排列这种情况，是不是还需要进行先排序得到“124”后再处理？

· 该算法对调操作频繁，还有转置操作，相比较于递归调用函数，时间更少了，但心里不是滋味。

· 处理"1223"这种情况又怎样？递归方法不能处理，但这种方法可以处理。

· 对于字符排序"abc","abb"这两种情况，貌似与数字排序"123","122"一样，反正字符也可以比较大小，所以这两种情况也可以得到解决。

//全排列非递归算法

#include<stdio.h>

#define N 20

void Init_Arry(intarr[],int n); //初始化数组

void Print(intn); //输出排列

void Swap(inti,int j); //交换arr[i]和arr[j]的值

void Tranpose(intk,int m); //把数组脚标k到m的转置

int Full_Arry(int n); //对n个数进行全排列

int arr[N];

int count=0; //排列的个数

int main()

{

int n;

printf("\t全排列\n\n");

printf("输入数字的个数(1~20):\n");

scanf("%d",&n);

while(n>20||n<0)

{

printf("输入数字不合法,请重新输入(1~20):\n");

scanf("%d",&n);

}

Init_Arry(arr,n);

Full_Arry(n);

return 0;

}

//初始化数组

void Init_Arry(intarr[],int n)

{

int i;

for(i=1;i<=n;i++)

arr[i]=i;

}

//输出排列

void Print(int n)

{

int i;

count++;

printf("(%2d) ",count);

for(i=1;i<=n;i++)

printf("%d ",arr[i]);

printf("\n");

}

//交换arr[i]和arr[j]的值

void Swap(inti,int j)

{

int temp;

temp=arr[i];

arr[i]=arr[j];

arr[j]=temp;

}

//把数组脚标k到m的转置

void Tranpose(intk,int m)

{

int i,j;

for(i=k,j=m;i<=(k+m)/2;j--,i++)

Swap(i,j);

}

//对n个数进行全排列

int Full_Arry(intn)

{

int i,j;

if(n==1) //n=1时

{

Print(n);

return 1;

}

else if(n==2)

{

printf("(1) %d%d\n",1,2);

printf("(2) %d%d\n",2,1);

return 1;

}

else

while(1)

{

Print(n);

for(i=n-1;i>=1;i--) //n必须大于等于2

{

if(arr[i]<arr[i+1]) //先求i

break;

if(i==1)

return 1; //函数出口：当i=1且arr[1]>arr[2]时，函数结束

}

for(j=n;j>i;j--) //后求j

{

if(arr[i]<arr[j]) //

break;

}

Swap(i,j); //调换arr[i]与arr[j]的值

Tranpose(i+1,n); //把i后面的数转置

}

递归的思路就不给出了；

//递归算法

//全排列递归算法

#include<stdio.h>

#define N20

voidInit_Arry(int arr[],int n); //初始化数组

voidarrange_all(int size, int arr[], int pos); //size 要排列的数据个数

//arr[] 排列存放的数组

//pos 当前排列位置

voidPrint(int n); //输出排列

intarr[N];

intcount=0; //排列的个数

intmain()

{

int n;

printf("\t全排列\n\n");

printf("输入数字的个数(1~20):\n");

scanf("%d",&n);

while(n>20||n<0)

{

printf("输入数字不合法,请重新输入(1~20):\n");

scanf("%d",&n);

}

Init_Arry(arr,n);

arrange_all(n, arr, 1);

return 0;

}

//初始化数组

voidInit_Arry(int arr[],int n)

{

int i;

for(i=1;i<=n;i++)

arr[i]=i;

}

//输出排列

voidPrint(int n)

{

int i;

count++;

printf("(%2d) ",count);

for(i=1;i<=n;i++)

printf("%d ",arr[i]);

printf("\n");

}

voidarrange_all(int size, int arr[], int pos)

{

inti, temp;

if (pos==size) //经排到最后

{

Print(size, arr);

}else

for (i=pos;i<=size; i++) // 对当前位置后的所有位置排列

{

temp = arr[pos]; // 交换位置

arr[pos] = arr[i];

arr[i] = temp;

// 递归继续后面的调用

arrange_all(size, arr, pos + 1);

// 在交换回来保持原有次序

temp = arr[pos];

arr[pos] = arr[i];

arr[i] = temp;

}

（算法代码参考互联网）

吴德妙 2011-11-26

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