hdu5009 Paint Pearls DP

       题意大概是给一个序列，每个数表示一种颜色，每次可以取走连续的一段，花费是取走的这段中颜色数量的平方，问取完这个序列的最小花费是多少。

       首先，容易想到一个N^2的DP，dp[i]=min(dp[j-1]+v(j,i)^2),其中j=1..i,v(j,i)表示从j到i的序列中不同的颜色数，N是50000所以肯定要T...因为转移实际上是按不同的颜色数来转移的，所以可以用一个数组minp[k]来表示区间右端点为i时，出现k种颜色的序列的中，左端点的dp值最小的位置，也就是在确定上式中v(j,i)=k的时候，找最小的dp[j-1]。那么每次dp的时候，先维护一下minp[]，然后枚举颜色数转移就行了，注意到最坏的情况也可以n个位置各自合并达到代价n，所以颜色数最多枚举到sqrt(n)就行了...维护minp[]的话，每次dp到i时，找一下a[i]左边最近的位置lp,如果minp[j]在lp,i之间，那么用minp[j]去尝试更新minp[j+1]的值，并且无论是否成功更新minp[j+1]都把minp[j]清零0，从1到sqrt(n)枚举完j后，手动处理一下边界minp[1]，就是与i颜色相同并且位置连续的最左面的位置con[i]，这个也可以预处理下来。

         

/*=============================================================================#  Author:Erich#  FileName:=============================================================================*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>#include <vector>#include <map>#include <queue>#include <stack>#define lson id<<1,l,m#define rson id<<1|1,m+1,rusing namespace std;typedef long long ll;const int inf=0x3f3f3f3f;const ll INF=1ll<<60;const double PI=acos(-1.0);int n,m;const int maxn=100050;ll dp[maxn];int minp[maxn];int a[maxn],b[maxn];int last[maxn];int c[maxn];int con[maxn];int main(){//freopen("in.txt","r",stdin);while(~scanf("%d",&n)){for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);for (int i=0; i<n; i++)b[i]=a[i+1];sort(b,b+n);m=unique(b,b+n)-b;map<int,int>mp;int sp=0;for (int i=0; i<n; i++)mp[b[i]]=sp++;for (int i=1; i<=n; i++)a[i]=mp[a[i]];memset(dp,0,sizeof dp);memset(minp,0,sizeof minp);memset(last,-1,sizeof last);memset(c,0,sizeof c);for (int i=1; i<=n; i++){if (c[a[i]])last[i]=c[a[i]];c[a[i]]=i;}int p1=1,p2=1;con[1]=1;while(p1<=n){            while(a[p2+1]==a[p1]) p2++,con[p2]=p1;            p1=p2+1;            p2=p1;            con[p2]=p1;}m=min(m,(int)sqrt((double)n));//        m=min(m,5);for (int i=1; i<=n; i++){    int lp=last[i];for (int j=m; j>=1; j--){if (minp[j]){if (minp[j]>lp){    if (minp[j+1]==0 || dp[minp[j+1]]>dp[minp[j]]) minp[j+1]=minp[j];    minp[j]=0;}}}minp[1]=con[i];dp[i]=dp[i-1]+1;for (int j=m; j>=1; j--){if (minp[j]){int p=minp[j];dp[i]=min(dp[i],dp[p-1]+(ll)j*j);}}}printf("%I64d\n",dp[n]);}return 0;}