ACM POJ 2593 Max Sequence ----最大子段和问题

题目大意：输入一个数组，求出该数组中，两个不相交的子段的最大和。

算法思想

1.首先得会一维数组的最大字段和。

DP

用b[j]表示a[0]到a[j]的最大子段和，b[j]的当前值只有两种情况（1）最大子段一直连续到a[j] (2) 以a[j]为起点的子段 

b[j]的状态转移方程：b[j]=Max{b[j-1],a[j]},所求的最大字段和为max{b[j],(0<=j<n)} ,进一步可以将b[]数组用一个变量b来代替。

最大子段和标程：

int MaxSubArray(int n,int a[]){

         int s=-1000000,b=0;

       for(int i=0;i<n;i++){

             if(b>0) b+=a[i];

             else b=a[i];

             if(b>s) s=b;

       }

         return b;

}

2.根据题目的意思 可以用K 将数组换分为 1~k,k+1~N,两部分。注意1<k<N

3.首先正向遍历数组a[],用m1[]记录最大子段和。

5.反向遍历数组a[],用m2[]记录最大子段和。

6.用一个单独for()来模拟枚举K的过程 求出最大的m1[i]+m2[i+1]

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int M=100100;int main(){int N;  while(scanf("%d",&N)&&N!=0){       int A[M];       int m1[M],m2[M];       int s=-2000000;       for(int i=1;i<=N;i++){          scanf("%d",&A[i]);       }       /*for(int k=2;k<N;k++){ //枚举分界点  此种方法超时了       int s1=-1000000,s2=-1000000,a=0,b=0;          for(int i=1;i<=k;i++)          {              if(a>0) a+=A[i];              else a=A[i];              if(a>s1) s1=a;          }                 for(int j=k+1;j<=N;j++){：              if(b>0) b+=A[j];              else b=A[j];              if(b>s2) s2=b;          }          if(a+b>s) s=a+b;//寻求最大的 两个字段之和        }*/       /*下面的代码用了一种转化的思想，首先正向便利a[i]求出所有的最大子段和的情况，然后反向遍历求出所有最大字段和的情况，然后再用一个for()通过m1[i]和m2[i+1]来        模拟分界点的位置m1[]的字段变大推动了m2[]字段的变小（从左向右变化）*/        int a=0,b=0;        m1[0]=m2[N+1]=-1000000;        for(int i=1;i<=N;i++)        {            if(a>0) a+=A[i];            else a=A[i];            if(a>m1[i-1]) m1[i]=a;            else m1[i]=m1[i-1];        }        for(int j=N;j>=1;j--){            if(b>0) b+=A[j];            else b=A[j];            if(b>m2[j+1]) m2[j]=b;           else m2[j]=m2[j+1];        }        for(int i=1;i<N;i++){            if(m1[i]+m2[i+1]>s) s=m1[i]+m2[i+1];        }       printf("%d\n",s);  }    return 0;}