Hdu 5029 Relief grain（树链剖分）

题目大意：

给出一棵树。

然后有m个操作，每个操作都在两点的路径上分配不同的粮食。

最后要求输出所有村庄有的最多的粮食的种类。

思路分析：

一眼就看得出来是树链剖分的题目。

现在的问题就是，每一次操作，如何维护每个点的最多的食物编号，以及最多的食物的数量。要记录这两个值是肯定的。

首先可以想到将所有的操作按照z排序。这样每一回合操作，称一回合为处理同一种颜色。一回合结束之后，后面的操作就不会影响前面取得的最大值。因为后面的操作的食物的种类不一样，是不可以再继续累加的。

然后可以发现一个规律，就是每处理完一种颜色之后，在线段树上，颜色比这种颜色编号大的颜色都存在了这个节点的树形结构的上面。也就是父亲节点甚至是父亲节点的父亲节点。

所以我们就直接考虑pushdown部分吧，这是这道题目的难点。

假设操作只有 2 3 4这三种食物。

我们首先先处理完了所有食物种类为2的所有操作。

现在在处理种类为3的操作。如果这个操作的指定区间的lazy标记的颜色也是3.那么就直接累加，毫无疑问。但是如果这个区间是2...由于我们现在还在处理3，你不确定后面还有多少种类为3的操作，所以我们就要将这个种类为2的lazy往下推（用递归的pushdown实现）。然后将3更新。

按照如上操作处理了3之后。

现在我们处理种类为4的。我们注意到之前说的规律。

2一定在3下面，那么4的下面也之后有3.

所以现在种类4的操作，碰到了4.那么也是直接累加无疑问。好，如果碰到操作三，按照我们上述的，要将3pushdown。但是，在pushdown3的过程中，这个3又会遇到lazy颜色为2的。产生冲突。但是我们注意到，如果是4将3推下去，而且3又碰到了2，也就以为着，这个子树只有一个节点的lazy是3了。为什么，还是那个规律。自己想一下就明白。

所以意思就是下面不会有三，那个节点的全部三就是所有操作的全部三。当递推下的3的数量比碰到的那个2的数量还要小，也就意味着以下的节点的答案不可能是3 的。

但是如果2比三小，可能这下面还有一些2没有累加，所以就把2递推下去，再递推3下去，再更新4.

好，现在我们分析时间复杂度。

首先m此操作。

然后查找熟练logn

线段树更新logn

那么这个pushdown的递归呢。

因为递归层数是不会超过logn的。

所以最多也就是 m*log^3...

当然最优解肯定不是这个。。。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <utility>#pragma comment(linker,"/STACk:10240000,10240000")#define maxn 100005#define lson num<<1,s,mid#define rson num<<1|1,mid+1,e#define mid ((s+e)>>1)using namespace std;int next[maxn<<1],to[maxn<<1],head[maxn],tot;//临界表int pre[maxn],root[maxn],siz[maxn],son[maxn],w[maxn],dep[maxn],id;//原树的父亲 链上的根 siz 有最大siz的子树 重新分配的id 深度 getid中来计数的pair<int,int>ans[maxn<<2];//线段树变量pair<int,int>cov[maxn<<2];int n,cur;void init(){    pre[1]=0;    dep[1]=0;    tot=0;id=0;    memset(head,0,sizeof head);}void addedge(int u,int v){    tot++;    next[tot]=head[u];    to[tot]=v;    head[u]=tot;}void dfs(int now)//to get size,son,dep,pre...{    son[now]=0;    siz[now]=1;    for(int p =head[now]; p ; p=next[p])    {        int t=to[p];        if(t!=pre[now])        {            pre[t]=now;            dep[t]=dep[now]+1;            dfs(t);            if(siz[t]>siz[son[now]])son[now]=t;            siz[now]+=siz[t];        }    }}void getid(int now,int rt)//to get w and root...{    w[now]=++id;    root[now]=rt;    if(son[now])getid(son[now],rt);    for(int p = head[now] ; p ; p=next[p])    {        int t=to[p];        if(t!=son[now]&&t!=pre[now])            getid(t,t);    }}void pushdown(int num,int s,int e){    if(s==e)    {        cov[num].first=cov[num].second=0;        return;    }    if(cov[num].second)    {        if(cov[num<<1].second==cov[num].second)            cov[num<<1].first+=cov[num].first;        else        {            if(cov[num<<1].first<cov[num].first || cov[num].second==cur)            {                pushdown(lson);                cov[num<<1]=cov[num];            }        }        if(s==mid)        {            if(cov[num<<1].first>ans[num<<1].first)            ans[num<<1]=cov[num<<1];        }        if(cov[num<<1|1].second==cov[num].second)            cov[num<<1|1].first+=cov[num].first;        else        {            if(cov[num<<1|1].first<cov[num].first || cov[num].second==cur)            {                pushdown(rson);                cov[num<<1|1]=cov[num];            }        }        if(mid+1==e)        {            if(cov[num<<1|1].first>ans[num<<1|1].first)                ans[num<<1|1]=cov[num<<1|1];        }        cov[num].first=cov[num].second=0;    }}void build(int num,int s,int e){    ans[num].first=ans[num].second=0;    cov[num].first=0;    cov[num].second=0;    if(s==e)return;    build(lson);    build(rson);}void update(int num,int s,int e,int l,int r,int val){    if(l<=s && r>=e)    {        if(cov[num].second==val)            cov[num].first++;        else        {            pushdown(num,s,e);            cov[num].first++;            cov[num].second=val;        }        if(s==e){            if(cov[num].first>ans[num].first)                ans[num]=cov[num];        }        return;    }    pushdown(num,s,e);    if(l<=mid)update(lson,l,r,val);    if(r>mid)update(rson,l,r,val);}int query(int num,int s,int e,int pos){    if(s==e)return ans[num].second;    pushdown(num,s,e);    if(pos<=mid)return query(lson,pos);    else return query(rson,pos);}void work(int x,int y,int val){    while(root[x]!=root[y])    {        if(dep[root[x]]<dep[root[y]])swap(x,y);        update(1,1,n,w[root[x]],w[x],val);        x=pre[root[x]];    }    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);    update(1,1,n,w[x],w[y],val);}struct node{    int x,y,z;    bool operator < (const node &cmp)const{        return z<cmp.z;    }}line[maxn];int main(){    int m;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        if(n==0 && m==0)break;        init();        for(int i=1;i<=n-1;i++)        {            int s,e;            scanf("%d%d",&s,&e);            addedge(s,e);            addedge(e,s);        }        dfs(1);        getid(1,1);        build(1,1,n);        for(int i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d%d",&line[i].x,&line[i].y,&line[i].z);        }        sort(line+1,line+1+m);        for(int i=1;i<=m;i++){            int x,y,z;            cur=line[i].z;            work(line[i].x,line[i].y,line[i].z);        }        cur=-1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            printf("%d\n",query(1,1,n,w[i]));        }    }    return 0;}/*2 41 21 1 11 2 22 2 22 2 15 31 23 13 45 32 3 31 5 23 3 35 41 22 33 44 51 5 11 3 21 2 21 1 35 51 22 33 44 51 1 11 2 11 3 21 5 21 3 25 51 22 33 44 51 2 11 2 11 3 21 1 21 1 25 101 22 33 44 51 1 11 1 11 1 21 1 21 1 11 1 21 1 31 1 31 1 31 1 30 0*/

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#pragma comment(linker,"/STACk:10240000,10240000")#define maxn 100005#define lson num<<1,s,mid#define rson num<<1|1,mid+1,eusing namespace std;int next[maxn<<1],to[maxn<<1],head[maxn],tot;//临界表int pre[maxn],root[maxn],siz[maxn],son[maxn],w[maxn],dep[maxn],fp[maxn],id;//原树的父亲 链上的根 siz 有最大siz的子树 重新分配的id 深度 getid中来计数的int mx[maxn<<2],mz[maxn<<2];//线段树变量int n;void init(){    pre[1]=0;    dep[1]=0;    tot=0;id=0;    memset(head,0,sizeof head);}void addedge(int u,int v){    tot++;    next[tot]=head[u];    to[tot]=v;    head[u]=tot;}void dfs(int now)//to get size,son,dep,pre...{    son[now]=0;    siz[now]=1;    for(int p =head[now]; p ; p=next[p])    {        int t=to[p];        if(t!=pre[now])        {            pre[t]=now;            dep[t]=dep[now]+1;            dfs(t);            if(siz[t]>siz[son[now]])son[now]=t;            siz[now]+=siz[t];        }    }}void getid(int now,int rt)//to get w and root...{    w[now]=++id;    fp[w[now]]=now;    root[now]=rt;    if(son[now])getid(son[now],rt);    for(int p = head[now] ; p ; p=next[p])    {        int t=to[p];        if(t!=son[now]&&t!=pre[now])            getid(t,t);    }}void pushup(int num){    if(mx[num<<1]>=mx[num<<1|1])    {        mx[num]=mx[num<<1];        mz[num]=mz[num<<1];    }    else {        mx[num]=mx[num<<1|1];        mz[num]=mz[num<<1|1];    }}void pushdown(int num,int s,int e){}void build(int num,int s,int e){    if(s==e)    {        mx[num]=0;        mz[num]=s;        return;    }    int mid=(s+e)>>1;    build(lson);    build(rson);    pushup(num);}void update(int num,int s,int e,int pos,int val){    if(s==e)    {        mx[num]+=val;        return;    }   // pushdown(num,s,e);    int mid=(s+e)>>1;    if(pos<=mid)update(lson,pos,val);    else update(rson,pos,val);    pushup(num);}vector <int> add[maxn];vector <int> sub[maxn];void work(int x,int y,int val){    while(root[x]!=root[y])    {        if(dep[root[x]]<dep[root[y]])swap(x,y);        add[w[root[x]]].push_back(val);        sub[w[x]+1].push_back(val);        //update(1,1,n,w[root[x]],w[x],val);        x=pre[root[x]];    }    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);    add[w[x]].push_back(val);    sub[w[y]+1].push_back(val);   // update(1,1,n,w[x],w[y],val);}int save[maxn];int main(){    int m;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        if(!n && !m)break;        init();        for(int i=1;i<=n-1;i++)        {            int s,e;            scanf("%d%d",&s,&e);            addedge(s,e);            addedge(e,s);        }        dfs(1);        getid(1,1);        for(int i=1;i<=100000;i++)        {            add[i].clear();            sub[i].clear();        }        while(m--)        {            int u,v,z;            scanf("%d%d%d",&u,&v,&z);            work(u,v,z);        }        build(1,1,100000);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=0;j<add[i].size();j++)                update(1,1,100000,add[i][j],1);            for(int j=0;j<sub[i].size();j++)                update(1,1,100000,sub[i][j],-1);            if(mx[1]==0)save[fp[i]]=0;            else save[fp[i]]=mz[1];        }        for(int i=1;i<=n;i++)            printf("%d\n",save[i]);    }    return 0;}/*2 41 21 1 11 2 22 2 22 2 15 31 23 13 45 32 3 31 5 23 3 35 41 22 33 44 51 5 11 3 21 2 21 1 35 51 22 33 44 51 1 11 2 11 3 21 5 21 3 25 51 22 33 44 51 2 11 2 11 3 21 1 21 1 25 101 22 33 44 51 1 11 1 11 1 21 1 21 1 11 1 21 1 31 1 31 1 31 1 30 0*/